第4章 功与能.pptVIP

功与能;尽管牛顿定律是描述质点运动的基本规律，是经典力学的基础，但守恒律更具意义。;§4.1 功;1、恒力作的功;A;说明;注意;2、直角坐标系中，合力所做的功等于其直角分量所做功的代数和。;3、功的单位;二、功率;例1、设弹簧原长为坐标原点O，求物体由A运动到B的过程中弹力作的功.;A;解：;A;;一、质点的动能与动能定理;dA=dEk;二、质点系的动能定理;两式相加可得：;所有外力对质点系作的功和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增量。 ;三、柯尼希定理;;;例：小球以初速率vA沿光滑曲面向下滚动。问当小球滚到距出发点A的垂直距离为h的B处时，速率多大？;根据质点动能定理，合力作的功等于系统的动能增量。;§4.3 势能;根据动能定理：;重力势能： 重力对物体作的功等于物体重力势能的减小。用Ep表示某一点的重力势能的大小;上式只能确定重力势能的差值，如何确定物体???某一高度时重力势能的大小？;任意高度时，质量为m的物体的重力势能为：;弹簧的伸长量从xA变化到xB的过程中，弹力作的功为：;势能零点：;三、保守力;力作功的大小只与物体始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力称为保守力。;为什么只有对保守力才引入势能；而对非保守力，不存在相应的势能？;;四、势能概念小结;§4.4 引力势能;以m1所在处为原点，m2由A沿L 移动到B点时，引力作的功为：;二、引力势能;注意;§4.6 机械能守恒定律;系统的总动能和势能之和叫做系统的机械能，用E表示。 ;二、机械能守恒定律;;解：;⑵ 砝码下降的1/2ymax时的速度;例、一质量为m的陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？;解法二：利用势能的定义式来求;例1、一个质量为 m 的珠子系在线的一端，线的另一端绑在墙上的钉子上，线长为 l 。先拉动绳子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。试用机械能守恒定律求线摆下q 角时这个珠子的速率。;解：选取珠子与地球作为被研究的系统。以线的悬点为势能零点。;受力分析;系统初态机械能：;例2、用一个轻弹簧把一个金属盘悬挂起来，这时弹簧伸长了l1=10cm，一个质量和盘相同的泥球，从高于盘h=30cm处由静止下落到盘上，求此盘向下运动的最大距离l2。;解： ①泥球下落至盘上;;③ 泥球与盘一起下落至最低点;机械能守恒：;例3、水星绕太阳运行轨道的近日点到太阳的距离为r1=4.59×107 km，远日点到太阳的距离r2=6.98×107 km。求水星越过近日点和远日点时的速率v1和v2。;解：①选取水星作为研究对象。;联立求解得：;§4.7 守恒定律的意义;守恒律的发现过程：;对称性与守恒定律;对称性;1）碰撞是冲击力，相互作用时间极短，冲击力常力，可不考虑非冲击力的作用。;;设两个物体m1和 m2碰撞前的速度分别为v1和v2。;完全非弹性碰撞损失的动能为：;设两个小球m1和 m2发生对心碰撞前的速度分别为v10和v20。求碰撞后两个小球的速度分别为多少？;特例1、 m1=m2;;分析：探测器从土星旁飞过时，虽然与土星没有接触，但由于引力相互作用较大，故可认为是一种无接触的碰撞过程。由于只有引力这一保守内力做功，故系统动量和机械能均守恒，与弹性碰撞的情况相同。;弹性碰撞;