高中数学学习资料-1.1集合及其表示方法.pptVIP

一、集合的概念 我们把： 空集 比较下列三组集合，它们表示的集合相同吗？为什么？ 已知集合 （1）若A中只有一个元素，求a的值， 并求出这个集合； （2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围； * 观察 （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的全体教师； （3）所有的四边形； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点． 能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合，简称集（set） 集合中的各个对象叫做这个集合的元素 集合常用大写字母A、B、C、D…..表示 集合中的元素常用小写字母a、b、c、d…..表示 元素与集合的关系 （1）如果a是集合A的元素， 记作： （2）如果a不是集合A的元素， 记作： 读作“a属于A” 读作“a不属于A” 举例：-1∈整数 1 确定性 2 互异性 3 无序性 对于任意一个元素，要么它属于某个给定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一 同一个集合中的元素是互不相同的 任意改变几何中的元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合 二、集合元素的特征 例1、下列各组对象能否构成集合？ （1）我们班成绩好的学生； （2）小于0的数； （3）在数轴上和原点距离小于1的数； （4）不等式3x+20的解； （5）到线段AB两端距离相等的点的全体； （6）不大于10且不小于1的奇数。 ⑴若 ，求实数x的值. ⑵求数集{1,x,2x}中的元素x所应满 足的条件. 例2、 自然数集： 正整数集： 整数集: 有理数集: 实数集: N N﹡=Z+ Z Q R 三、常用数集及其记法 空集（empty set)：不含任何元素的集合.  记作?， 如： x2+1=0的实数解组成的集合 两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合 符号 集合 例3.用符号“ ”或“ ”填空 (1)3.14___Q；(2)π___Q；(3)0 ___N*； 0___N；(5) (-2)0 ___N*；(6) ； (7) ；(8) . (9) 0 ___ Z- 非负整数集（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N* Z Q R ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． 四、集合的分类 数集 元素的特性 其它 点集 五、集合的表示方法 列举法 描述法 图示法 （一）列举法： 就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法. 例如： 中国古代的四大发明 {指南针，火药，造纸术，活字印刷} 例4、用列举法表示下列集合： ⑴方程x2-5x+6=0的解集； ⑵绝对值小于5的偶数； ⑶中心在原点，边与坐标轴平行，且边长为2a的正方形的顶点坐标. 思考: 如何表示一个平面上的所有直角三角形组成的集合？ 能否用列举法来表示？ 就是在大括号内先写出集合元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后写上集合中元素的公共属性. （二）描述法： 一般形式： A={x|x满足的性质p} 其中x表示元素的一般形式 例如，由不等式x-32所有解组成的集合（即不等式x-32的解集），可以表示为 由抛物线y=x2+1上所有点的坐标组成的集合，可以表示为 {x|x-32} {（x,y）| y=x2+1} 由所有奇数组成的集合，可以表示为 {x|x=2n+1，n∈Z} {x|x是奇数} 思考 A={x|y=x2} B={y|y=x2} C={(x,y)|y=x2} A={2，3} B={(2，3)} A= ? B={?} C= {0} 注意： 1、元素个数较少的有限集用列举法表示。 2、a与{a}的含义不同：a表示一个元素，而{a}表示一个集合。 3、元素个数较多的有限集或无限集用描述法表示。 4、描述法要关注竖线前面的一般形式。 练习：用符号 或 填空： （1） （2） （3） （4） 就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法. 例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}. 文氏图（韦恩图） （三） 图示法： A 4，5 B 1，2 3，7 文氏图（韦恩图） 例5、用列举法表示下列集合 （1）{x|x是15的约数,x ∈N} （2） {(x,y)|x∈{1,2},y∈{2,3}} （3）{x|x=(-1)n ，n ∈N } 例6、用描述法表示下列集合 （1）所有正奇数 （2）{-2,-4,-6,-8,-10} （3）{1,4,7,10,13} （4）函数y