第五章 图(三).pptVIP

第六讲 图 浙江大学 陈 越 6.4 图的遍历 1.什么是图的遍历 从已给的连通图中某一顶点出发，沿着一些边访遍图中所有的顶点，且使每个顶点仅被访问一次，就叫做图的遍历 ( Graph Traversal )。 2.图遍历时存在的问题及解决办法 （1）图中可能存在回路，且图的任一顶点都可能与其它顶点相通，在访问完某个顶点之后可能会沿着某些边又回到了曾经访问过的顶点。 （2）为了避免重复访问，可设置一个标志顶点是否被访问过的辅助数组 visited [ ]。 （3）辅助数组 visited [ ] 的初始状态为 0, 在图的遍历过程中, 一旦某一个顶点 i 被访问, 就立即让 visited [i] 为 1, 防止它被多次访问。 3.图的遍历及算法 图的遍历的分类: A 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站 DFS (Depth First Search) B 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站 BFS (Breadth First Search) 6.4.2 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站(Depth First Search, DFS) 1.算法框架 1）DFS 在访问图中某一起始顶点 v 后, 由 v 出发, 访问它的任一邻接顶点 w1; 2）再从 w1 出发,访问与 w1邻 接但还没有访问过的顶点 w2; 然后再从 w2 出发, 进行类似的访问, … 如此进行下去, 直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点为止。 3）退回一步, 退到前一次刚访问过的顶点, 看是否还有其它没有被访问的邻接顶点。如果有, 则访问此顶点, 之后再从此顶点出发, 进行与前述类似的访问; 如果没有, 就再退回一步进行有哪些信誉好的足球投注网站。 4）重复上述过程, 直到连通图中所有顶点都被访问过为止。 2.具体过程： (a) 无向图G v1 v2 v3 v4 v5 (b) G的邻接链表 0 1 2 3 4 MAX_VEX-1 v1 v2 v3 v4 ┇ ┇ v5 2 1 ? 2 0 ? 0 1 ? 4 ? 3 ? 无向图的深度优先有哪些信誉好的足球投注网站遍历示例。 某种DFS次序是：v1→ v3 → v2 → v4 → v5 void DFS ( Vertex V ) { visited[ V ] = true; for ( V 的每个邻接点 W ) if ( !visited[ W ] ) DFS( W ); 6.4.3广度优先有哪些信誉好的足球投注网站(Breadth First Search, BFS) 1 8 9 10 2 3 19 2 3 11 4 5 6 7 18 7 1 4 12 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站(Breadth First Search--BFS)遍历类似树的按层次遍历的过程。 1.算法框架 1） BFS在访问起始顶点 v ; 2） 由 v 出发, 依次访问 v 的各个未被访问过的邻接顶点 w1, w2, …, wt, 然后再顺序访问 w1, w2, …, wt 的所有还未被访问过的邻接顶点。 3）从这些访问过的顶点出发，再访问它们的所有还未被访问过的邻接顶点，… 4） 如此做下去，直到图中所有顶点都被访问到为止。 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站是一种分层的有哪些信誉好的足球投注网站过程, 每向前走一步可能访问一批顶点, 不像深度优先有哪些信誉好的足球投注网站那样有往回退的情况。因此, 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站不是一个递归的过程。 2.具体过程 void BFS ( Vertex V ) { visited[V] = true; Enqueue(V, Q); while(!IsEmpty(Q)){ V = Dequeue(Q); for ( V 的每个邻接点 W ) if ( !visited[W] ) { visited[W] = true; Enqueue(W, Q); } } } 6.4.4基本术语 连通：如果从V到W存在一条（无向）路径，则称V和W是连通的。 路径：V到W的路径是一系列顶点{V, v1, v2, …, vn, W}的集合，其中任一对相邻的顶点间都有图中的边。路径的长度是路径中的边数（如果带权，则是所有边的权重和）。如果V到W之间的所有顶点都不同，则称简单路径。 回路：起点等于终点的路径 连通图：图中任意两顶点均连通 连通分量：无向图的极大连通子图 极大顶点数：再加1个顶点就不连通了 极大边数：包含子图中所有顶点相连的所有边 A A A B E F D B ? D B ? D C C C G E ? F B ? C D 在有向图G中，如果两个顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连