2006.11.15第四章测量不确定度(三).pptVIP

对于间接测量的情况时， 如：为测量型材的截面积需进行间接测量来得到， 即： 先测量出型材的宽度b 和型材的厚度h A=b×h 对于间接测量的情况， Y = F(X1,X2,……Xm)时，有如下 的合成标准不确定度传播律（公式）： 式中： uc(y)——输出量估计值y的合成标准不确定度 u(xi),u(xj)——输入量估计值 xi和xj 的标准不确定度 函数 F(X1,X2, … ）在(x1,x2,…,xm)处的偏导数， 称为灵敏系数，在误差合成公式中称其为传播系数； ρij—— Xi和Xj 在(xi,xj) 处的相关系数 对于间接测量的情况的一个特例， Y = F(X1,X2,……Xm) ，当第ｉ和第j个输入量 xi 和 xj 相互间均独立时ρij＝0,这时间接测量的标准不确定度传播公式可简化为： 若函数为：y =x1+x2+ … +xm ,则各标准不确定度分量的灵敏系数（偏导数）为1，测量的合成标准不确定度计算公式可简化为： 若y =x1+x2+ … +xm ,且 xi 相互间独立时，测量的合成标准不确定度计算公式可进一步简化为：(从公式的简化过程可看出原始公式中最复杂的是相关系数的影响。） 课堂讨论思考题：分析前述的测量数学模型为何建立成两项相加的形式？为了评定标准不确定度，首先要根据测量方法建立测量数学模型。数学模型是被测量的函数关系式，用它导出合成不确定度与各不确定度分量的关系式。前述例子，实际用的是合成标准不确定度传播公式的最简式。 例：为确定铝型材（矩形截面)的抗拉强度σ（单位MPa , 1MPa＝1N/mm2 )，在拉力试验机上进行拉断测试试验。截面的宽度b＝12.5±0.2 mm , ，厚度h＝2.4±0.1 mm , 按要求制成5个试样进行拉断试验，使用测量仪器性能如下： 拉力试验机：1级， 最大允许误差±1％， 游标卡尺(测宽）：最大允许误差 ±0.05mm， 千分尺(测厚） ： 最大允许误差 ± 4μm， 测量模型： σ=F/bh ， 试验数据如下： 一、抗拉强度σ平均值的两种计算方法 二、测量结果合成标准不确定度u( c )的确定： 课堂问题讨论： 1）间接测量时不确定度分量的单位量綱为何不同？ 2）两种计算方法偏差为何较大？请从两种计算方法过程分析哪 个不确定度分量的不同造成了这种较大的偏差？ 3）哪种计算方法更好些？ 原因： 在同一组测值中，宽度b和厚度h一个大时，另一 个则小，致使按公式σ＝F/bh 计算出的σ I 相差不多， 即：b和h可能负相关，F和h可能相关， F和b也可能相关。若将相关考虑后应有所改进。 合成标准不确定度总结： 一、计算合成标准不确定度时，一般应先建立测量数学模型，而为了正确建立数学模型，则应找全影响测量结果的各个标准不确定度分量。 二、为计算仪器最大允许误差引起的不确定度对合成标准不确定度的贡献，在建立测量数学模型时，常采用其值为零而标准不确定度不为零的修正值Δ。 三、当利用不确定度传播律来计算合成标准不确定度时，若各标准不确定度分量相互间独立而不相关，则公式及计算都将简化。大多数测量场合该条件可满足，但并不是所有的场合均可如此简化。故应仔细分析各标准不确定度分量相互间的关系，并在设计测量试验时预先采取措施以争取各分量相互间独立。 两输入量ξ和η 间的相关系数ρ的求法： 定义：相关系数是两变量之间相互倚赖程度的量度。它 等于两变量间的协方差除以各自方差之积的正 平方根。 符号：常用ρ或r（ ρ的估计值）表示 （C.3.6) 实际工作中相关系数的确定 （1）观察法 用多组测量的对应值（ ξ，η）在平面坐标上作图，将测量点的图形与上述标准图形对照，确定相关系数的值。 （2）直接计算法 注意：（ ξi，ηi）必须是同时对ξ，η两个量进行测量而得到的一组一组的对应值,如（ ξ1，η1） （ ξ2，η2） （ ξ3，η3） （ ξ4，η4） （ ξ5，η5）等，而不能采用单独分别对ξ测5次得（ ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5）、再对η单独测5次得（η1 ，η2 ，η3，η4，η5）的测量方法。 例：采用同时分组测量回路正弦交流电位差V、电流I的方法来求回路的阻