3.11卡诺图化简-数字电子技术.pptVIP

你要保守你心，胜过保守一切，因为一生的果效，是由心发出。 箴言4：23 上次课主要内容 三种基本逻辑运算 几种复合逻辑运算 逻辑函数的表示方法 逻辑代数的基本定律和规则 用卡诺图化简 本次课主要内容 复习公式法化简并举例 最小项的定义 卡诺图 用卡诺图化简逻辑函数 含有冗余项的卡诺图化简 作业 P23： 题1.92（1）（3） P24 1.99 （2） 1.99（4） 二、卡诺图 卡诺图的构成 　　将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。 　　卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项） 。 每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻 每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻 每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻 最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的 最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的 两个相邻最小项可以合并消去一个变量 逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并 　（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。 m1 m3 m4 m6 m7 m11 m14 m15 2.5.2 用卡诺图表示逻辑函数 　（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。 变换为与或表达式 ＡＤ的公因子 ＢＣ的公因子 　　说明：如果求得了函数Ｙ的反函数Ｙ，则对Ｙ中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。 1、卡诺图的性质 　（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。 2.5.3 用卡诺图化简逻辑函数 　（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。 　ＢＤ ＢＤ ＢＤ BD 　（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。 B D 　　小结：相邻最小项的数目必须为 个才能合并为一项，并消去 个变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。 2n n 2、卡诺图化简的基本步骤 逻辑表达式或真值表 卡诺图 1 1 合并最小项 ①圈越大越好，但每个圈中标１的方格数目必须为　个。②同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。③不能漏掉任何一个标１的方格。 最简与或表达式 ＢＤ ＣＤ ＡＣＤ 冗余项 2 2 3 3 将代表每个圈的乘积项相加 两点说明： 　　① 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。 不是最简 最简 　　② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。 2.5.4 具有无关项的逻辑函数的化简 任意项：函数可以任意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为任意项，也叫做约束项或无关项。 1、含任意项的逻辑函数 例如：判断一位十进制数是否为偶数。 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 说 明 × 1 1 1 1 0 0 1 1 1 × 1 1 1 0 1 0 1 1 0 × 1 1 0 1 0 0 1 0 1 × 1 1 0 0 1 0 1 0 0 × 1 0 1 1 0 0 0 1 1 × 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Y A B C D Y A B C D 　　输入变量A，B，C，D取值为0000～1001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。 　　A，B，C，D取值为1010 ～1111的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于任意项。用符号“φ”、“×”或“d”表示。 　　任意项之和构成的逻辑表达式叫做 任意条件或约束条件，用一个值恒为 0 的条件等式表示。 　　含有任意条件的逻辑函数可以表示成如下形式： 2、含任意项的逻辑函数的化简 　　在逻辑函数的