第9章应力分析强度理论-11-19.pptVIP

讨论： ⑴若代数值σx≥σy，则α0、α?0中，绝对值较小者是σx与σmax之间夹角，且小于45?。 ⑵若代数值σx≤σy，则α0、α?0中，绝对值较小者是σx与σmin之间夹角，且小于45?。 ㈢τmax、τmin(与z轴平行的任意斜截面上的) 例题 例:讨论圆轴扭转时的应力状态,并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。 解： 取单元体： σ1=τ，σ2=0，σ3=- τ 铸铁试件受扭时，表面各点σmax所在平面联成45?的螺旋线，铸铁抗拉能力差，沿45?的螺旋面破坏 铸铁扭转破坏动画 例:已知:横力弯曲梁,A点的应力状态: σ=-70Mpa, τ=50Mpa，试确定A点的主应力、主平面，并讨论同一截面上其他点的应力状态。 解： σx=0，σy=-70Mpa，τxy=-50Mpa ∵σxσy，则α0是σx与σmax之间夹角,可确定主平面 §9.4 二向应力状态分析--图解法 ㈠应力圆,莫尔圆 ⒈应力圆方程 应力圆方程 圆心坐标: 半径: τ σ ⒉应力圆的作法 ⑴建立στ坐标系 ⑵按一定的比例尺量取，横坐标OA=σx，AD=τxy，确定D点。 ⑶按一定的比例尺量取，纵坐标OB=σy，BD?=τyx，确定D?点。 ⑷连接DD?与横坐标交于C点。 ⑸以C为圆心，CD为半径作圆。 设 证明： OC=OB+BC=OA-CA ∵BC=CA ∴2BC=OA-OB 圆心坐标: ⒊应力圆与单元体对应关系 ⑴点面对应：应力圆上的点与单元体的面对应。D→x面，D?→y面 ⑵同方向转动： ⑶倍角关系：单元体由x轴转到截面的法线转过α角，在应力圆上由D点转过2α到Dα点。 ㈡利用应力圆求任意斜截面的应力 由对应关系：在应力圆上得到对应点，其坐标即为α截面上的应力。 证明： ㈢利用应力圆求主应力、主方向 ⒈主应力值： 应力圆与σ轴的交点的值为主应力 证明： ⒉主方向 应力圆：D点顺时针转2α0到A1点 单元体：x轴顺时针转α0到主平面法线 证明： ㈣利用应力圆求剪应力极值 应力圆上最高点、最低点的纵坐标值，为剪应力的极大、极小值。 证明： 由应力圆有： 方向：应力圆：与主应力夹角90? 单元体：与主平面夹角45? 例题 例：已知：如图，试用应力圆求主应力，并确定主平面的位置。 解： ⒈画应力圆 ⒊量取：?DCA1=2α0=45? α0=22.5?,逆时针转 ⒉量取： 例:已知:如图,求斜截面de上的正应力、剪应力。 解： ⒈画应力圆 ⒉在应力圆上找出与α截面对应的E点 ⒊按比例尺量取： §9.5 三向应力状态 三向应力状态：三个正应力，6个剪应力 有6个独立的应力 ㈠三向应力圆 ⒈平行于σ3的斜截面上的应力 其中： 只有σ1,σ2对该斜截面上的应力产生影响 ⒉平行于σ1的斜截面上的应力 ⒊平行于σ2的斜截面上的应力 ㈡最大剪应力 在一般情况： 只有σ2、σ3对该斜截面上的应力产生影响 只有σ1、σ3对该斜截面上的应力产生影响 §9.6 广义胡克定律 ㈠胡克定律 ⒈单向应力状态时 σ=Eε 横向应变： 纯剪切：τ=Gγ E为何相同？ ⒉广义胡克定律 由实验知：对各向同性材料， 当小变形且在弹性范围内时， ε只与σ有关，与τ无关 γ只与τ有关，与σ无关 + + εx= + + εy= + + εz= σx单独作用 σy单独作用 σz单独作用 σx σy σz 广义胡克定律 广义胡克定律 γxy=0，γyz=0，γzx=0 σx σy σz ⒊讨论： ⑴ε1、ε2、ε3称为主应变，与主应力方向相同，ε1≥ε2≥ε3 ⑵σ、ε为代数值，ε0,表示伸长,ε0表示缩短。 ⑶适用条件：小变形、线弹性范围内、各向同性材料 σx σy σz 必须是各向同性材料 ㈡体积应变 体积应变 其中: 平均应力 体积弹性模量 讨论: ⑴θ与三个主应力和有关 ⑵一般μ0.5,θ都存在。 例题 变形前:V =dxdydz 变形后:V1=(dx+ε1dx)( dy+ε2dy)( dz+ε3dz) =(1+ε1+ε2+ε3)dxdydz 略去高阶无穷小 * 第九章应力分析强度理论 第九章 应力分析 强度理论 §9.1 应力状态概述 §9.2 二向和三向应力状态的实例 §9.3 二向应力状态分析--解析法 §9.4 二向应力状态分析--图解法 §9.5 三向应力状态 §9.6 广义胡克定律 §9.7 复杂应力状态的变形比能 §9.8 强度理论概述 §9.9 四种常用强度理论 §9.1应力状态概述 O B B r t t r T max R