《用样本的数字特征估计总体的数字特征》.pptVIP

* * * * 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（2） 知识探究：标准差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度. 如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：７　８　７　９　５　４　９　１０　７　４ 乙：９　５　７　８　７　６　８　 ６　 ７　 ７ 如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价? 如果看两人本次射击的平均成绩,由于 思考：两人射击的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?若有差异你能说明其水平差异在那里吗？ 甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？ 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O （甲） 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O （乙） 甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，比较稳定. 一组数据的最大值与最小值的差称为极差； 极差越大，数据越分散，极差越小，数据越集中． 甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5=4. 因此我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略. 1、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。一般用s表示。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。 思考：1、标准差的取值范围是什么？ 2、当标准差为0时，样本数据都是相等的。 思考：2、标准差为0的样本数据有什么特点？ 1、标准差的值必是大于等于0的； 思考3：对于一个容量为2的样本：x1，x2(x1x2)，则 , 在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？ S 3、标准差越大, 数据的离散程度越大，数据较分散;标准差越小, 数据的离散程度越小，数据较集中在平均数周围. 用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差 由 可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定. 例题1:画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点. (1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7; (4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ; 解:四组样本数据的条形图是: O 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 （1） O 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） O 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 （1） O 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 O （3） 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 O （4） 2.方差 1、标准差： 在刻画样本数据的分散程度上,方差与标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般采用标准差 从数学角度考虑,有时也可以用标准差的平方 ——方差来替代标准差作为测量数据分散程度的工具。 现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,总体的平均数与标准差是不知道的,如何求总体的标准差和平均数?-------通常采用样本的平均数和标准差去估计总体的平 均数与标准差,只要样本的代表性好,这样做就是合理的. 例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm) 甲： 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39,