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人教版数学必修5模块测试 测试十五 必修5模块自我检测题 一、选择题 1．函数的定义域是( ) (A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (C)[－2，2] (D)(－∞，－2]∪[2，＋∞) 2．设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是( ) (A)a－b＜0 (B)0＜＜1 (C)＜ (D)ab＞a＋b 3．设不等式组所表示的平面区域是W，则下列各点中，在区域W内的点是( ) (A) (B) (C) (D) 4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列不等式中一定成立的是( ) (A)a1＋a3＞0 (B)a1a3＞0 (C)S1＋S3＜0 (D)S1S3＜0 5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于( ) (A)1∶∶2 (B)1∶2∶3 (C)2∶∶1 (D)3∶2∶1 6．已知等差数列{an}的前20项和S20＝340，则a6＋a9＋a11＋a16等于( ) (A)31 (B)34 (C)68 (D)70 7．已知正数x、y满足x＋y＝4，则log2x＋log2y的最大值是( ) (A)－4 (B)4 (C)－2 (D)2 8．如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为0.08 km，距测速区终点B的距离为0.05 km，且∠APB＝60°.现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于( ) (A)60～70km/h (B)70～80km/h (C)80～90km/h (D)90～100km/h 二、填空题 9．不等式x(x－1)＜2的解集为________. 10．在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cos(A＋C)的值为________. 11．已知{an}是公差为－2的等差数列，其前5项的和S5＝0，那么a1等于________. 12．在△ABC中，BC＝1，角C＝120°，cosA＝，则AB＝________. 13．在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积是________；变量z＝x＋3y的最大值是________. 14．如图，n2(n≥4)个正数排成n行n列方阵，符号aij(1≤i≤n，1≤j≤n，i，j∈N)表示位于第i行第j列的正数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q.若a11＝，a24＝1，a32＝，则q＝________；aij＝________. 三、解答题 15．已知函数f(x)＝x2＋ax＋6. (1)当a＝5时，解不等式f(x)＜0； (2)若不等式f(x)＞0的解集为R，求实数a的取值范围. 16．已知{an}是等差数列，a2＝5，a5＝14. (1)求{an}的通项公式； (2)设{an}的前n项和Sn＝155，求n的值. 17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c＝10，且. (1)证明角C＝90°； (2)求△ABC的面积. 18．某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？ 用煤(吨) 用电(千瓦) 产值(万元) 甲种产品 7 2 8 乙种产品 3 5 11 19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosA＝. (1)求的值； (2)若a＝，求bc的最大值. 20．数列{an}的前n项和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…). (1)求数列{an}的通项公式； (2)求证： 测试十五 数学必修5模块自我检测题 一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．C 提示： 6．∵S20＝＝340，∴a1＋a20＝34． ∴a6＋a9＋a11＋a16＝(a6＋a16)＋(a9＋a11)＝2a11＋2a10＝2(a10＋a11)＝2(a1＋a20)＝68． 7．∵正数x、y满足x＋y＝4， ∴xy≤()2＝4 (当x＝y时取等号). ∴ log2x＋log2y＝log2(xy)≤log24＝2． 即log2x＋log2y的最大值是2． 8．根据余弦定理得AB2＝AP2＋BP2－2AP·BP·cos60°. 解得AB＝0.07(km). 从而汽车从A地到B地的车速为×3600＝84(km/h). 二、填空题 9．{x|－1＜x＜2} 10． 11．4 12． 13．，9 14．，j·()i 提示： 14．设第一行的等差数列的公差为