數據誤差處理-私立天主教輔仁大學物理系.PDFVIP

數據誤差處理 實驗過程中或是撰寫結報時，同學常常遇到幾個問題：問題 (1)不知該如何 正確的分析與處理手邊的數據；問題 (2)為什麼要學習誤差的處理；問題 (3)誤差 處理對科學研究的意義為何。 關於問題 (1) ，我們在以下的文章內，會做詳細的介紹。而問題(2) ，答案是 我們希望培養同學們用科學方法處理數據。至於問題(3) ，簡單的說，我們希望 以世界通用的數據處理方法，達到科學交流上正確且有效率的溝通。希望以下介 紹，能對同學有所幫助 。 何謂誤差？ 誤差 =測量值 – 真值 （1） 上面的式子，是實驗數據處理會談到的誤差的定義。先想一想，為什麼我們 要從事測量？如果我已經知道待測物理量的 真值，我為什麼還要去測 它？難道就 為了要知道測量的誤差嗎？我們先定義三個名詞：測量值、理論值和真值。  「測量值」就是我們做實驗去測量到的物理量。  「理論值」就是我們依照既有的物理理論模型及公式推導歸納出來的 物理量，是一個推論出來的真值。  「真值」就是真正的物理量，也有人廣義的解釋為我們做無限多次實 驗，測量到的平均物理量。 那麼誤差 和以上介紹的三個名詞，又有什麼關係呢？ 實驗數據的處理與分析 ， 是想運用統計的方法，讓我們從多次的測量數據中，估算出最接近真值的數據 ， 真值是我們想要 獲得的測量結果。但是我們實驗做不到無限多次的測量，對吧？ 所以 有時候可以用理論值代替真值。我們也需要藉由誤差分析 ，讓我們瞭解我們 所做 量測與理論模型估算 之間 ，有多大的差距， 並探討實驗誤差的可能來源。請 找一個舒適的閱讀環境，靜下心來，閱讀以下的文章。 (1). 「系統誤差(systematic error) 」與 「隨機誤差 (random error) 」 系統誤差 ： 所謂測量，就是拿 一個標準的 測量 工具，在此測量工具 （例如尺）上含有 刻 度 。將測量工具和待測物相互比較，我們可判得測量值。  直接測量的物理量 ，可能的系統誤差來源為：  測量工具本身所顯示的刻度，因為校正時疏忽，造成不正確。  因為環 境的因素（例如溫度 、壓力等），使得刻度的數值產生變化。  人為不正確的 操作或使用錯誤的觀測方法。  非直接測量的物理量 ：  有可能因為實驗設計錯誤，或實驗設計不滿足理論原理的要求，這 種情況也會造成系統誤差 ，不過這種情況常被很多人忽略 。 通常系統誤差會使得所有測量值 ，都 有過高或過低的偏差，且偏差量大致相 同，不含機率分佈的因素。 隨機誤差 ： 實驗的基本方法，總是希望控制所有影響的變因， 且一次只讓一種變因發生 變化。為了實驗簡便，往往忽略對實驗影響較微小的因素 ，但實際操作時，不見 得盡如人意。這些不易控制（有時候無法控制）的小變因，便會使測量值產生隨 機分佈的誤差。 (2).降低系統誤差的方法：  儀器造成的 →設法改良儀器。  環境造成的 →設法控制實驗環境。  操作不良的 →加強訓練自己 。 理論上或許可能將儀器誤差完全消除，但是前兩項的改善，並不需要做到最 完美的情形 。因為不是儀器越精良 、環境越穩定 ，實驗結果就 越好 。要減少系統 誤差，我們必須考慮測量值所要求的 「精密度」、實驗 環境與經費。所以改善時 ， 應該考慮主要誤差的 來源 。如果把所有經費都拿去買最精密的儀器， 且假設儀器 本身的測量精準度是 0.01% ，而實驗室環境雖然已經改善至最好，但是在此環境 的影 響下，我們無論如何也只能使誤差達到 1% ，則 再 精密的儀器 ，也改善不了 我們的總誤差，那麼，買高精密的儀器，不過是花冤枉錢罷 了！ (3).降低隨機誤差的方法 ： 藉由統計的方法，增加測量次數 ，能最有效率的改善隨機誤差。 以下介紹兩 個名詞。  精密度：當多次重複測量時，不同測量值彼此間偏差量的大小。如果多 次測量時，彼此間結果皆很接近，則稱為精