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极限思想在物理解题中妙用 　　摘 要：极限思想是物理解题中的一种十分重要的科学思想方法，通常是把某一个物理量推向极端，即极大极小或者极左极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论的思想方法。在分析的过程中，没有对复杂的物理过程进行研究，从而大大简化了问题。利用某些特殊的物理过程或现象的独特作用，使得问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。本文对极限思想在高中物理解题中的应用进行了一定的研究，结合具体实例对极限思想的应用进行了详细的分析，对极限思想方法的概念进行了简单的界定，最后结合实例分析极限思想在具体应用中的必要条件与不足 关键词：极限思想方法；极限状态；极值；物理解题 一、引言 极限思想是数学的一种重要思想，是微积分和分析数学的基本概念之一，用于描述变量在某一变化过程中的变化趋势。当这种趋势趋于某个值或者是某个微小过程时，我们可以近似地将这个量看成不变的量，这种处理问题的思想就可以称之为极限思想 物理学是自然科学和现代科技的基础，而物理学发展的根基恰恰是数学，所以很多物理问题的解决方案和分析方法是数学方法和物理思想巧妙结合的产物。其中极限思想就是最为经典的数学思想之一，它的妙用能很好地解决多数物理问题 物理中很多概念的引入就体现了极限思想，如瞬时速度、瞬时加速度、瞬时功率等，都是将时间间隔无限趋于零的状态下进行定义的。同样，很多物理公式和定律的推导也常常体现出极限思想的运用。如高中所学的向心加速度的推导公式。其中在推导过程中分析了时间差趋近于零时，物体做向心运动速度的变化情况，从而得出向心力垂直于速度方向指向圆心，以及计算公式 在应用物理知识解决实际问题时总是要运用数学运算和数学推理，而且随着处理问题的难度深入，数学知识与思想就应用得愈多。在高中阶段的一些物理竞赛中，不乏出现这样一类问题：问题所描述的物理背景为之熟悉，所涉及的物理知识并不复杂，所以在接触问题之后能够比较容易地找到解题思路。这种思路往往是比较容易想到的，但是相对来说解题过程比较繁琐。如果竞赛中选手不够细心，在解题过程中数学工具运用不当或计算失误，导致最终的结果错误而前功尽弃。即使能够正确得出问题的答案，往往耗时也是比较长的。然而这类问题，运用极限思想能够更快更准确地得到答案，达到事半功倍的效果。在更为深入的科学研究中亦是如此。所以极限思想对开拓学生的思维以及提升解题能力是至关重要的。恰当应用极限法，往往在解题中另辟蹊径。从教学的角度来说，不能仅仅把极限法局限成一种解题的工具，而应把极限法作为一种学习物理知识，分析研究物理问题乃至其他科学领域的科学思想方法 应用极限思想的解题方法，相对而言是比较不容易地想到的。所以极限思想是解题能力的一种体现，培养极限思想十分重要。渗透对学生极限思想方法的教育，可以帮助学生更清晰地看到隐藏在物理现象背后的物理实质，更加深刻地理解物理规律 二、极限思想在中学物理中的应用 1.极限思想在简单选择题中的应用 在高中阶段，极限思想在选择题的应用尤为常见。对于这类试题，由于答案本身就在选项之中，所以可以结合选项加以分析。这类问题通常可以将某个物理量（在有效范围内）推向极端值，即极大、极小或者极左、极右。当这个物理量被推向极限后，变化的物理过程会处于某一特殊的状态，对此类特殊状态做出科学的推理分析，从而判断或导出结论 例1：（2014课标全国卷l17?6分）如图1所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡?钐?。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定的偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。与稳定在竖直位置时相比，小球高度（ ） （1）一般性解法 设橡皮筋的原长为，开始时系统处于平衡状态，小球受到的合力为零，橡皮筋处于竖直方向，橡皮筋悬点O距小球高度为 ；当小车向左加速稳定时，橡皮筋和竖直方向夹角设为θ，则有，橡皮筋长度为 ，可得橡皮筋悬点O距小球的高度变为，所以小球高度升高，选择A项，其余B、C、D三项错误。故答案选A （2）极限分析法妙解 在这个问题中，面对这样的物理场景，一般来说有两个画面是容易想到的：一是小球的运动轨迹是在一个圆周上的；二是小球的运动轨迹是一条直线，即小球始终保持圆周状态。这是两个特殊的物理状态，我们可以去研究何时会出现这样的状态。先假想橡皮筋的筋度系数k无限大，即橡皮筋变成了细线，不会发生弹性形变，小球运动轨迹在一个圆周上，出现了之前所说的画面一；小球升高，迅速否定B、C选项。再假想橡皮筋的初始长度为零，即系统初始状态下橡皮筋的长度为伸长量；此时橡皮筋的长度可以完全等同于力的大小，为拉力与重力保证合力水平，则小球处于水平，状态与皮筋的劲度系数无关，排除D选项