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第22讲 拉丁方设计 Latin Square Designs 第一节 概念 拉丁方 Latin Square定义 A square array of symbols arranged in rows and columns in such a way that each symbol occurs exactly once in each row and once in each column. Two examples 拉丁方设计Latin Square design 定义 拉丁方设计是从行和列两个方向进行局部控制，使行和列皆成区组，是比RCBD多一个单位组的设计 特点： 在拉丁方设计中，每一行和每一列都成为区组 因素水平数和 2 个区组的水平数都相等 每一处理在每一行和每一列只出现一次，试验处理数 = 拉丁方行数 =拉丁方列数 = 试验处理的重复数 拉丁方设计 应用 通常情况下，当有 1 个因素感兴趣，希望控制2个因素 对多个因素感兴趣，希望控制 2 个因素时 Latin squares are not used as much as the RCBD 说明 拉丁方设计中的因素水平可以是两个或者两个以上因素的结合 拉丁方设计 假定 一个重要的假定是三个因素(处理和2个无义变量间)不存在互作 如果这个假定不正确的话, 拉丁方设计的试验结果不正确 第二节 拉丁方试验设计——原理和方法 Principle and Method of Latin-Square Designs How to randomize a Latin Square Design 原理 交换拉丁方的 2 列，形成新的拉丁方 (why?) 交换拉丁方的 2 行，形成新的拉丁方 可以随机地交换拉丁方的行和列 与上面方法相等的方法，是把区组随机地分配到拉丁方的行和列 Construction of Latin-Square Designs 1. 建立 k 行和 k 列的拉丁方表 2. 把字母 A, B, C, …, K 等填入表的第一行 3. 从第二行到第 k 行，把上一行的第一个字母转移到本行最后，其余字母按顺序前移一个字母位置 4. 随机地把一个区组因素安排在每一行，另一个区缓因素安排到每一列，把设计因素安排在表内 5. 随机地把三个因素的各个水平安排在行、列和字母相应的位置上 One Example Construction of Latin-Square Designs 例题 P294，例12.4 为 5 ? 5 拉丁方 SAS 程序 第三节 拉丁方设计的统计分析 Latin Squares Effects Model: yij = ? + ?i + ?j + ?k + ?ijk, where ?ij ~ N(0,?2) and i = 1,2,…,p; j= 1,2,…,p; ; k = 1,2,…,p. ?i = ith row effect (nuisance factor); ?j = jth treatment effect; ?k = kth column effect (nuisance factor) Additive Model – No interaction assumed. Comments – Latin Squares Similar to the RCBD, there is no real statistic available for testing the significance of the row or column effects. A Latin square requires only p2 runs in order to investigate the effects of three factors each at p levels (albeit with the preceding caveat). Comments – Latin Squares So far we have assumed that there is only one replication performed per row-column combination. As a result, the design suffers from relatively few degrees of freedom being available to estimate the error variance. This can distort our estimate of ?2. There are a number of ways one can replicate a Lati