第十章 误差椭圆.pptVIP

平差后待定点P 的坐标为 。且方差协方差矩阵为: 坐标的中误差 和 表示点位在x方向和y方向上的中 误差。一般地， ，即点位在不同方向上的中误差 一般是不相等的。 既然点位在不同方向上的中误差不相等，就有必要研究点位在任意方向 上的中误差。 故： 及 所以 及 因为 ，所以极大值方向在第二、四象限；极小值方向在第一、三象限，即： 或 或 又因为 所以 于是得点位误差： 例2、数据同例1,试计算方位角为155度(由X轴起算)上的 位差。 解：按（1）式计算： 按（9）式计算： 故 例3、设单位权中误差为 ， 点和 点的协因 数阵为： 试绘出 点和 点的点位误差椭圆和相对误差椭圆， 并从图上量取两点的相对位置精度。 解： 的点位误差椭圆参数为： 极值方向： 解得： 因为 ，所以极大值方向在第二、四象限，即 极值： 的点位误差椭圆参数为： 极值方向： 解得： 因为 ，所以极大值方向在第一、三象限，即 极值： 相对误差椭圆参数计算 因为 ，所以极大值方向在第一、三象限，即 绘制点位误差椭圆和相对误差椭圆 坐标系 THANKS 电话:地址: 五号楼－121 yongjun_zhang@ 第十章——误差椭圆 * 第十章 误差椭圆 §10-1 概述 §10-2 点位误差 §10-3 误差曲线 §10-4 误差椭圆 §10-5 相对误差椭圆 待定点P的真实位置和平差位置之间存在差值： 由此而产生的距离 称为P点的点位真误差，简称真位差: §10-1 概述 x A Δx Δy y ΔP P P’ Δs Δu x’ y’ 为此，将坐标轴旋转一个角度 。点位在任意方向 上 的中误差，就是点位在 轴上的中误差 为此，下面就来求 。 如图，由相似变换公式得： 应用协方差传播律，得： 即点位在任意方向上的方差为 （1） 习惯上，称点位在某方向上的方差为该方向上的位差。 习题：10.2.07 将两个垂直方向的位差相加，得： 上式表明点位在任意两垂直方向上的方差之和为不变量。 为此，定义点位在两垂直方向上的方差之和为点位方差： 点位在任意方向 上的协因数为： （2） 1、点位中误差 2、任意方向的位差 3、位差的极值方向与极值 由于点位在不同方向上的位差大小不同，所以位差一定有极值。为了寻求此极值的方向，将（2）式对 求导数，并令其为零，即： §10-2 点位误差 用 表示极值方向，则有： 即 于是有三角方程： （3） 因为 所以（3）式有两个解： 和 。则极值方向也有两个： 和 ，即一个极大值方向，一个极小值方向，且极大值方向与极小值方向正交。 既然 和 为极大值方向和极小值方向，那么哪个是极大值方向？哪个又是极小值方向呢？下面来讨论这个问题。 将三角公式 代入（2）式，得： （4） （4）式的中括号内有两项，第一项恒大于零，第二项的 也恒大于零。 第二项中的 和 有正有负。只有它们同号，第二项大于零，才能使 取 极大值。当它们异号时，第二项小于零， 取极小值。 当 即