向量之表示及运算.docVIP

物理講義 第二章運動與力 政學軍警 PAGE 8 PAGE 48 政 學 主題一 運動 一、向量之表示及運算： 1、向量表示法：圖示法(箭號) 箭號 箭號之長度 箭頭所指之方向 向量 向量之大小 向量之方向 2、向量之加減： (一)向量之加法： (1)三角形法(頭尾)　　　　(2)平行四邊形法(頭頭、尾尾) (3)合向量大小之求法餘弦定律： (A)夾角(同向)時合向量最大　(B)夾角(反向)時合向量最小 (二)向量之減法(用反向量做)： (1)反向量：方向相反的向量　　　　(2)用加法做 3、向量之分量： (一)分量：向量在某一方向上之「投影」稱為在該方向上之「分量」。 (二)求法：用三角函數： (三)常用之分法： (1)分成x軸及y軸方向上之分量： (2)分成某方向及垂直於該方向上之分量： 二、運動：物體位置隨時間而變的現象 三、物體位置()之決定： 1、選定參考點(原點)及參考坐標。 2、以坐標表示位置 3、位置為一向量：右正左負、上正下負。 4、單位：公尺(m)。 四、位移及路徑： 1、位移()： (一)定義： 位置的變化量(末位置減初位置) (二)公式： (三)位移為一 向量 (一維： 右正左負 ) (四)單位：公尺(m) 2、路徑及路徑長(S)： (一)路徑： 物體運動的軌跡 (二)路徑長(S)： 物體運動軌跡的總長度 (三)距離： 兩點間之直線長度 (四)路徑長為一 純量 (五)單位：公尺(m) 3、若運動期間無折返(運動方向不變)，則位移之大小，反之，則 4、位置對時間關係圖(x-t圖)： 五、速度及速率： 1、速度()：單位時間內的 位移 。 (一)平均速度()： (1)定義：某段時距內，位移與時間的比值。 (2)公式： (3)幾何意義：為x-t圖在間的「 割線 」斜率。 (二)瞬時速度()： (1)定義：某一時刻的速度。 (2)公式： (3)幾何意義：為x-t圖在處的「 切線 」斜率。 (三)速度為一 向量 ，其方向與相同。 (四)單位：公尺／秒(m/s)。 2、速率(v)：單位時間內的 路徑長 。 (一)平均速率()： (1)定義：某段時距內，路徑長與時間的比值。 (2)公式： (二)瞬時速率(v)： (1)定義：某一時刻的速率。 (2)公式： (三)速率為一 純量 。 (四)若運動時無折返平均速度大小平均速率，反之則。 (五)瞬時速度之大小 等於 瞬時速率。 (六)單位：公尺／秒(m/s)。 3、速度(瞬時速度)對時間關係圖(v-t圖)： 【v-t圖之圖形與t軸所圍面積即為物體之 位移 】 4、等速度運動： (一)定義：物體於運動過程中，速度維持不變的運動模式。 (二)特性： (1)運動過程中，速度之 大小 、 方向 皆不變速率固定之直線運動。 (2)平均速度等於任一時刻之瞬時速度。 (3) (三)圖形： (1)x-t圖為直線　　　　　　(2)v-t圖為水平直線 5、重要特性： (一)速度之大小或方向任一改變即屬變速度運動。 (二)等速度運動之物體，其平均速度等於任一時刻之瞬時速度(x-t圖為直線，v-t圖為水平直線)。 (三)若運動時無折返平均速度大小平均速率，反之則。 (四)瞬時速度之大小等於瞬時速率。 (五)日常生活所稱之「速度」通常實指「速率」。 六、加速度()： 單位時間內速度的變化量 。 1、平均加速度()： (一)定義：某段時距內，速度變化量與時間的比值。 (二)公式： (三)幾何意義：為v-t圖在間的「 割線 」斜率。 2、瞬時加速度()： (一)定義：某一時刻的加速度。 (二)公式： (三)幾何意義：為v-t圖在處的「 切線 」斜率。 3、特性： (一)加速度為一向量，其方向與相同。 (二)當 (三)當 4、切線加速度與法線加速度： (一)切線加速度()：在方向上的分量改變速度之 大小(快慢、速率) (二)法線加速度()：在 垂直 於方向上的分量 改變速度之方向(轉彎) (三)常見實例： (1)僅具：變速率直線運動，如自由落體…… (2)僅具：等速率曲線運動，如等速率圓周運動…… (3)兼具與：變速率曲線運動，如水平拋射、斜向拋射…… 5、單位：公尺／秒2(m/s2)。 6、加速度對時間關係圖(a-t圖)： 【a-t圖之圖形與t軸所圍面積即為物體之 速度變化量 】 圖別 斜率 面積 x-t圖 速度 無 v-t圖 加速度 位移 a-t圖 無 速度變化量 7、等加速度運動： (一)定義：物體在運動過程中，加速度維持不變的運動模式。 (二)特性：平均速度 (三)圖形： (1)x-t圖為二次曲線　　　(2)v-t圖為直