启发探索重过程.docVIP

PAGE PAGE 3 教 学研 究 启发探索重过程 教 学 研 究 广州市从化中学 (510900) 杨 仁 宽 1 问题的提出 在高三数学复习课教学中，困扰教师的有两个问题:一是复习时间紧、教学任务重，但高考命题还会“不拘泥于大纲”；二是学生基础差、数学能力弱，而高考考查则是“出活题、考能力”、“要从学科整体意义和思想含义上立意”(即以能力立意)、“注重理性思维、在知识网络交汇点处设计试题”！为克服上述困扰，我们在高三复习课教学中，从“以人为本，主动发展”的理念出发，以“启发探索重发展，互动渗透促提高”的模式组织教学，收到了良好的效果，现简介如下． 2 模式的构建 教路创设情景问题引路综合创新学会发展由表及里学会领悟多向互动学会交流主动探索 教路 创设情景 问题引路 综合创新 学会发展 由表及里 学会领悟 多向互动 学会交流 主动探索 学会思考 归纳要点 学会总结 据本夯基 学会读书 促进提高 助其发展 帮助提炼 悟出本质 指导学法 参与合作 答问释疑 协助探索 巡回视导 精点点拨 启引阶段 归纳阶段 互动阶段 探索阶段 渗透阶段 应用阶段 学路 3 分钟 进程 用时 4 分钟 10 分钟 8 分钟 5 分钟 15 分钟 表中“用时”，可据内容调整．由流程图可见，这种课型“给足了学生活动的时间，给予了探索与思考的空间”，学生是教学活动的主体、加工信息的实施者、知识与意义的建构者，教师则是教学活动与构建过程的设计者与组织者、合作者与促进者！ 3 教学的个案 3．1 个案一：挖掘引例的网络功能，培养学生的探究能力 例1 有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地， 使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？ 这是新教材试验版中《三角函数》的引例(新版改为习题)．高三复习时，用投影或多媒体打出题目及配图，让学生思考、寻求解决方案．不多时，多数同学能得到下列： 解法1 从长度考虑，用代数及换元方法求解 ： 设OA=，由勾股定理，得矩形面积S= ① 至此，部分同学被目标式的根号所困扰而无法求得最大值． 在同学间的讨论与互动、师生间的沟通与交流中，很快有多条路线可走： 路线1——将S平方；路线2——代数换元；路线3——将纳入根号内： 由S==2及＜＜，＞，得()≤＝ 当且仅当= ，即=时，S取得最大值． 在互动与交流中发现，有的同学结合线段绕其一个端点旋转的变化，可用旋转的“角”来刻划的经验，得到下列 解法2 从角来考虑，用三角函数的方法求解： 设锐角∠AOB=，则AB=，OA=，且S=，由均值不等式，当=时，S有最大值． 建构主义者认为“学习不应看成是对教师授予知识的被动接受，而是学习者以自身的知识和经验为基础的、主动的建构活动”． 教师抓住时机，引导学生进行知识与方法的建构、挖掘引例的网络功能：此处是求函数的最大值，我们还有其他方法可解吗？ 再思考、再探究，又得到了： 解法3 从导数的运用考虑——借函数的导数求解： 由①知，S=S()在（0，）上连续、可导，且S/=2－，当S/=0时，得，此时S有最大值． 解法2比解法1更简捷，解法3则更新颖！在探究中，使学生的数学知识得到重新构建、其数学方法得到优化与发展！ 3．2 个案二：深挖教材潜能，领悟思想方法 例2 《一元二次不等式的解法》复习课概要． 复习一元二次不等式的解法时，在学生课前预习的基础占，请同学代表为大家提出几个思考题．下面是所提出的部分思考题： (1)这一小节中，有哪些主要知识点? (2)本节中，涉及哪些常用的解题方法? (3)本节中，渗透了哪些数学思想? (4)一元二次不等式的解法，有哪些主要的应用？ 经过深入思考、小组讨论，归纳总结并完善，同学们得到了较为满意的结果． 例如，对思考题(3)，同学们从教材中悟出了下列数学思想方法： ①“从特殊到一般”的数学思想方法．教材现体在两方面：(a)从一次不等式到二次不等式；(b)从特殊的一、二次函数与相应的不等式，到一般的一、二函数与相应不等式等． ②“数与形相结合”的数学思想方法．利用一次、二次函数图象与轴的交点坐标，探讨一元一次、二次不等式的解集． ③“函数与方程”的数学思想方法．通过一次、二次函数的图象与相应方程的根之间的关系探讨相应不等式的解法． ④“分类与讨论”的数学思想方法．体现在两方面：(a)对一次、二次函数的高次项系数正负的讨论；(b)对与二次不等式相应的二次方程的根的判别式取值符号的讨论等． ⑤“转化与化归”的数学思想方法．表现为三点：(a)等与不等之间的转化；(b)分式向整式的转化；(c)高次向低次的转化等． 如此，不仅