第一章函数小结.pptVIP

* 有关函数的定义域、值域问题 已知函数y=f(x)的定义域是[0，4]，求 y=f(x+1)+f(x2-3x)的定义域。 解析：x+1及x2-3x都必须在函数y=f(x)的定义域内。 解：要使y=f(x+1)+f(x2-3x)有意义，必须有 故所求函数的定义域为[-1,0]∪{3}. 求f(x)=x2-2x+6(-1≤x≤5)的值域。 解析：二次函数在闭区间上的值域，可用配方求最值。 解：f(x)=(x-1)2+5。 当x=1时f(x)min=5, 当x=5时f(x)max=21. 故f(x)的值域为[5，21]。 求函数的定义域就是求使函数有意义的自变量x的值域集合。 函数的值域是根据函数的定义域而定，特别是二次函数的值域通常利用配方法来求，对含有字母的二次函数的值域要分类讨论。 求函数的解析式 拼凑法 换元法 即所求函数的解析式为： 已知：y=f(x)为一次函数，且有f [ f(x)]=9x+8，求f(x)的解析式。 解：设f(x)=ax+b(a≠0)， 则f [f(x)]=a(ax+b)+b=ax2+ab+b=9x+8 ∴a2=9且ab+b=8， 解得：a=3，b=2或a= -3，b= -4 故所求函数f(x)的解析式为： f(x)=3x+2或f(x)= -3x-4 待定系数法 已知:函数y=f(x)满足： 其中a、b、c都是非零常数，a≠±b，求y=f(x)的解析式。 将此式与已知等式联立， 答案： 在已知等式中，将x用 代替可得： 求函数的解析式，就是要清楚对接受法则的对象施与什么运算和建立什么关系，并不在意接受法则的是哪个字母或是怎样的式子。在进行变形或变量代换过程中，要注意取值范围的变化。 利用复合函数的式子求函数的解析式常有拼凑法、换元法、待定系数法、解方程组法等方法。 *