高中数学第一章§1-2-2第2课时分段函数及映射课件新人教A版必修.pptVIP

1.2.2第2课时 填一填·知识要点、记下疑难点 对应关系 并集 空集 填一填·知识要点、记下疑难点 都有唯一 一个映射 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 答 里程x(公里) (0,5] (5,10] (10,15] (15,20] 票价y(元) 2 3 4 5 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 B 练一练·当堂检测、目标达成落实处 B 1.2.2第2课时 第2课时　分段函数及映射 【学习要求】 1．掌握简单的分段函数，并能简单应用； 2．了解映射概念及它与函数的联系． 【学法指导】 通过观察、思考、比较和概括，抽象出分段函数的概念及表示方法，进一步加深对函数概念的理解，进一步渗透数形结合思想方法. 1．分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 2．映射的概念 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的. 问题情境：某人去上班，由于担心迟到，所以一开始就跑步前进，等跑累了再走完余下的路程．可以明显地看出，这人距离单位的距离是关于出发后的时间的函数，想一想，用怎样的解析式表示这一函数关系呢？为解决这一问题，本节我们学习分段函数． 1．全方位认识分段函数 (1)分段函数是一个函数而非几个函数． 分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集． (2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况． 2．对映射认识的拓展 映射f：A→B，可理解为以下三点： (1)A中每个元素在B中必有唯一的元素与之对应； (2)对A中不同的元素，在B中可以有相同的元素与之对应； (3)A中元素与B中元素的对应关系，可以是一对一、多对一，但不能一对多． 跟踪训练1　作出下列函数的图象： (1)y＝1－x，x∈Z；(2)y＝；(3)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]． 答　自变量为里程，设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]． 小结　分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应关系；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出． 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 例3　以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？ (1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； (3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生． 1．设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α等于(　　) A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2 3．已知函数y＝|x－1|＋|x＋2|. (1)作出函数的图象；(2)写出函数的定义域和值域． 探究点一　函数图象的作法 问题　作函数的图象通常分为哪几步？ 3．函数与映射的关系 映射f：A→B，其中A、B是两个“非空集合”；而函数y＝f(x)，x∈A为“非空的实数集”，其值域也是实数集．于是，函数是数集到数集的映射． 由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射. 解　(1)因为x∈Z，所以图象为一条直线上的孤立点，如图1所示； 分析2　该函数用列表法怎样表示？ 跟踪训练2　已知一个函数y＝f(x)的定义域为区间[0,2]，当x∈[0,1]时，对应关系为y＝x，当x∈(1,2]时，对应关系y＝2－x，试用解析法与图象法分别表示这个函数． 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应． 解　(1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射． 解　(1)首先考虑去掉解析式中