【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第3讲 圆锥曲线性质的探讨课后知能检测 新人教A版选修4-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第3讲 圆锥曲线性质的探讨课后知能检测 新人教A版选修4-1 一、选择题 1．下列说法不正确的是(　　) A．圆柱面的母线与轴线平行 B.圆柱面的某一轴截面垂直于直截面 C．圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜截面的夹角有关 D.平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径 【解析】　显然A正确；由于任一轴截面过轴线，故轴截面与圆柱的直截面垂直，B正确；C显然正确，D中短轴长应为圆柱面的直径长，故不正确． 【答案】　D 2．如果一个三角形的平行射影仍是一个三角形，则下列结论正确的是(　　) A．内心的平行射影还是内心 B.重心的平行射影还是重心 C．垂心的平行射影还是垂心 D.外心的平行射影还是外心 【解析】　三角形的平行射影仍是三角形，但三角形的形状通常会发生变化，此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化，其中重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化，而内心则始终是原先角平分线的交点，射影前后相对的位置关系不变． 【答案】　A 3．圆锥的顶角为50°，圆锥的截面与轴线所成的角为30°，则截线是(　　) A．圆　　　　　　　　 B.椭圆 C．双曲线 D.抛物线 【解析】　由已知α＝＝25°，β＝30°，∴βα.故截线是椭圆，故选 B. 【答案】　B 4．设平面π与圆柱的轴的夹角为β(0°β90°)，现放入Dandlin双球使之与圆柱面和平面π都相切，若已知Dandlin双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径，则截线椭圆的离心率为(　　) A.　　 B.　　　C.　　　 D. 【解析】　Dandlin双球与平面π的切点恰好是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长，由题意知，2b＝2c. e＝＝＝＝. 【答案】　B 二、填空题 5．已知圆锥面的母线与轴成44°角，用一个与轴线成44°角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时，所截得的交线是________． 【解析】　根据平面截圆锥面定理知，交线为抛物线． 【答案】　抛物线 6．一平面与圆柱面的母线成45°角，平面与圆柱面的截线椭圆的长轴长为6，则圆柱面内切球的半径为________． 【解析】　由2a＝6，得a＝3，又e＝cos 45°＝， c＝e·a＝×3＝. b＝＝＝. 圆柱面内切球的半径r＝. 【答案】　 三、解答题 7．如图3－1－8，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、D1C1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，画出空间四边形AEFG在该正方体的面DCC1D1上的正投影． 图3－1－8【解】　如图(1)，点A落在D点上，点G落在CC1的中点G′上，点F在面DCC1D1上的正射影仍为点F，点E落在DD1的中点E′上，擦去命名点，其图形如图(2)所示． 8．已知点A(1,2)在椭圆＋＝1内，F的坐标为(2,0)，在椭圆上求一点P，使|PA|＋2|PF|最小． 【解】　如图所示， a2＝16，b2＝12， c2＝4，c＝2. F为椭圆的右焦点，并且离心率为＝. 设P到右准线的距离为d， 则|PF|＝d，d＝2|PF|. |PA|＋2|PF|＝|PA|＋D. 由几何性质可知，当P点的纵坐标(横坐标大于零)与A点的纵坐标相同时，|PA|＋d最小． 把y＝2代入＋＝1， 得x＝(x＝－舍去)． 即点P(，2)为所求． 9．在空间中，取直线l为轴．直线l′与l相交于O点，夹角为α.l′绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．任取平面π，若它与轴l的交角为β. 试用Dandlin双球证明：当β＝α时，平面π与圆锥的交线为抛物线． 【证明】　如图： 设Dandlin球与圆锥面的交线为圆S. 记圆所在的平面为π′，π与π′的交线为m. 在平面π与圆锥面的交线上任取一点P， 设平面π与Dandlin球的切点为F，连PF. 在平面π中过P作m的垂线，垂足为A，过P作π′的垂线，垂足为B，连AB，则AB为PA在平面π′上的射影．显然，mAB，故PAB是平面π与平面π′所成的二面角的平面角． 在RtAPB中，APB＝β. 则PB＝PA·cos β　 又设过点P的母线交圆S于点Q， 则PQ＝PF. 在RtPBQ中，PB＝PQ·cos α PB＝PF·cos α　 由，得＝×＝. 因为α＝β，所以＝1. 即曲线任一点P到定点F的距离恒等于P到定直线m的距离．故点P的轨迹为抛物线． 10．如图，圆柱被平面α所截．已知AC是圆柱口在平面α上最长投影线段，BD是最短的投影线段，EG＝FH，EFAB，垂足在圆柱的轴上，EG和FH都是投影线，分别与平面α交于点G，H. (1)比较EF，GH的大小； (2)若圆柱的底面半径为r，平面α与母线的夹角