【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 一元二次不等式（第1课时）课后知能检测 苏教版必修5.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 一元二次不等式（第1课时）课后知能检测 苏教版必修5 一、填空题 1．(2013·如皋高二检测)不等式(x－1)(x－3)＞0的解集为________． 【解析】　不等式对应方程(x－1)(x－3)＝0两根为x1＝1，x2＝3，故不等式解集为{x|x＜1或x＞3}． 【答案】　(－∞，1)(3，＋∞) 2．(2013·济宁高二模拟)不等式－x2＋4x＋5＜0的解集为________． 【解析】　二次项系数为负，故两边同乘－1化为x2－4x－5＞0，即(x＋1)(x－5)＞0. 对应方程两根分别为x1＝－1，x2＝5， 故不等式解集为{x|x＜－1或x＞5}． 【答案】　(－∞，－1)(5，＋∞) 3．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N＝________. 【解析】　由x2＜4，－2＜x＜2；由x2－2x－3＜0， 即(x＋1)(x－3)＜0，－1＜x＜3. M＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|－1＜x＜3}， M∩N＝{x|－1＜x＜2}． 【答案】　(－1,2) 4．(2013·盐城高二检测)下列不等式中，解集是的是________．(填序号) 2x2－3x＋20；x2＋4x＋4≤0； 4－4x－x20；－2＋3x－2x20. 【解析】　计算Δ，结合二次函数图象知的解集是. 【答案】　 5．不等式＞1的解集是________． 【解析】　原不等式可化为－1＞0， ＞0， 即＞0，＜0， 等价于－2＜x＜－. 【答案】　(－2，－) 6．不等式2x2－2x－3＜()3(x－1)的解集为________． 【解析】　2x2－2x－3＜()3(x－1)， 2x2－2x－3＜23(1－x)，x2－2x－3＜3－3x， 即x2＋x－6＜0，解得－3＜x＜2. 【答案】　(－3,2) 7．不等式log2(x2－1)＜2的解集为________． 【解析】　log2(x2－1)＜2，log2(x2－1)＜log24， ∴ ∴1＜x＜或－＜x＜－1。 【答案】　(－，－1)(1，) 8．一元二次不等式x2－7x＋12＜0，－2x2＋x－5＞0，x2＋2＞－2x的解集分别为M，N，P，则P，M，N之间的关系是________． 【解析】　x2－7x＋12＜0，(x－3)(x－4)＜0， 3＜x＜4，M＝{x|3＜x＜4}， 同理可得N＝，P＝R，故NM?P. 【答案】　NM?P 二、解答题 9．求不等式2x2－3|x|－35＞0的解集． 【解】　法一　2x2－3|x|－35＞0， 2|x|2－3|x|－35＞0， (|x|－5)(2|x|＋7)＞0，|x|＞5或|x|＜－(舍去)， x＞5或x＜－5. 原不等式的解集为(－∞，－5)(5，＋∞)． 法二　2x2－3|x|－35＞0， 当x≥0时，2x2－3x－35＞0，即(x－5)(2x＋7)＞0， x＜－(舍去)或x＞5； 当x＜0时，2x2＋3x－35＞0，即(x＋5)(2x－7)＞0， x＜－5或x＞(舍去)． 原不等式解集为(－∞，－5)(5，＋∞)． 10．若不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R.求m的取值范围． 【解】　当m2－2m－3＝0时，m＝3或m＝－1. 若m＝3，原不等式化为－1＜0，恒成立， 原不等式的解集为R；若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0，得x＜， 原不等式解集为{x|x＜}，不合题意，舍去． 当m2－2m－3≠0时，依题意有 ∴－＜m＜3. 综上所述，当－＜m≤3时，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R. 11．(2013·德州高二检测)解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0. 【解】　原不等式可化为(x－1)(x－a)＜0， 对应方程(x－1)(x－a)＝0两根为x1＝1，x2＝a. (1)当a＞1时，原不等式解集为{x|1＜x＜a}； (2)当a＝1时，原不等式解集为； (3)当a＜1时原不等式解集为{x|a＜x＜1}． 综上：当a＞1时解集为(1，a)；当a＝1时无解； 当a＜1时解集为(a,1).