【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 二倍角的三角函数课后知能检测2 苏教版必修4.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 二倍角的三角函数课后知能检测2 苏教版必修4 一、填空题 1．sin＝________. 【解析】　sin＝ ＝ ＝. 【答案】　 2.＋cos2 15°＝________. 【解析】　原式＝－＋× ＝－＋＋cos 30°＝. 【答案】　 3．5πθ6π，cos＝a，则sin＝________. 【解析】　5πθ6π，，sin0. sin ＝－ ＝－ . 【答案】　－ 4．函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)的最小正周期为________． 【解析】　f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)＝2cos xsin x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin(2x＋)＋1. 故最小正周期为T＝＝π. 【答案】　π 5.＋2的化简结果是________． 【解析】　原式＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|. π＜4，cos 4＜0，sin 4＜cos 4. 原式＝－2cos 4＋2cos 4－2sin 4＝－2sin 4. 【答案】　－2sin 4 6．在ABC中，角A、B、C满足4sin2－cos 2B＝，则角B的度数为________． 【解析】　在ABC中，A＋B＋C＝180°，由4sin2－cos 2B＝，得4·－2cos2B＋1＝， 4cos2B－4cos B＋1＝0.cos B＝，B＝60°. 【答案】　60° 7．(2013·四川高考)设sin 2α＝－sin α，α(，π)，则tan 2α的值是________． 【解析】　sin 2α＝－sin α，2sin αcos α＝－sin α. α∈(，π)，sin α≠0， cos α＝－. 又α∈(，π)，α＝π， tan 2α＝tan π＝tan(π＋)＝tan ＝. 【答案】　 8．设f(x)＝＋sin x＋a2sin(x＋)的最大值为＋3，则常数a＝________. 【解析】　f(x)＝＋sin x＋a2sin(x＋) ＝cos x＋sin x＋a2sin(x＋) ＝sin(x＋)＋a2sin(x＋) ＝(＋a2)sin(x＋)． 依题意有＋a2＝＋3，a＝±. 【答案】　± 二、解答题 9．设π＜θ＜2π，cos ＝a，求 (1)sin θ的值；(2)cos θ的值；(3)sin2的值． 【解】　(1)π＜θ＜2π，＜＜π， 又cos ＝a， sin ＝＝， sin θ＝2sin cos ＝2a. (2)cos θ＝2cos2－1＝2a2－1. (3)sin2＝＝. 10．若π＜α＜，化简＋. 【解】　π＜α＜，＜＜， cos ＜0，sin ＞0. 原式＝＋ ＝＋ ＝－＋＝－cos . 11．(2013·山东高考)设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. (1)求ω的值； (2)求f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值． 【解】　(1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx ＝－·－sin 2ωx ＝cos 2ωx－sin 2ωx ＝－sin(2ωx－)． 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为， 又ω＞0，所以＝4×. 因此ω＝1. (2)由(1)知f(x)＝－sin(2x－)． 当π≤x≤时，≤2x－≤. 所以－≤sin(2x－)≤1. 因此－1≤f(x)≤. 故f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值分别为，－1.