【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.4 概率的加法公式课后知能检测 新人教B版必修3.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.4 概率的加法公式课后知能检测 新人教B版必修3 一、选择题 1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，对立事件是(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【解析】　从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，按所取的数的奇偶性有3类结果：一个奇数一个偶数或两个奇数或两个偶数，则不是互斥事件；中至少有一个是奇数与两个都是偶数不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件． 【答案】　C 2．从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是(　　) A．至少有一个红球，至少有一个白球 B．恰有一个红球，都是白球 C．至少有一个红球，都是白球 D．至多有一个红球，都是红球 【答案】　B 3．把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学．每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是(　　) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对 【解析】　若甲同学分得语文书，则乙同学一定不可能分得语文书，反之也一样，故二者不可能同时发生，是互斥事件，同时，当甲未分得语文书时，乙也可能未分得语文书，所以二者不是对立事件． 【答案】　C 4．(2013·西安高一检测)下列三个命题： (1)A、B为两个事件，则P(AB)＝P(A)＋P(B)； (2)若A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； (3)事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事件． 其中错误命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　(1)错，只有当A，B为互斥事件时，公式才成立；(2)错，A＋B＋C为必然事件时，才有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(3)错，A，B对立，一定有P(A)＋P(B)＝1，反之则不然． 【答案】　D 5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　) A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7 【解析】　设事件A＝“摸出红球”，B＝“摸出白球”，C＝“摸出黑球”，由题可知，A、B、C两两互斥，且C与AB互斥又对立，所以P(C)＝1－P(AB)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.42－0.28＝0.3. 【答案】　C 二、填空题 6．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张．事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(AB)＝________(结果用最简分数表示)． 【解析】　一副扑克中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 【答案】　 7．若A、B为互斥事件，P(A)＝2P(B)，P(A∪B)＝0.6，则P(A)＝________. 【解析】　由P(AB)＝0.6，且A、B互斥得，P(A)＋P(B)＝0.6，P(B)＝0.2，P(A)＝0.4. 【答案】　0.4 8.如图3－1－3所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、、的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________． 图3－1－3 【解析】　射手命中圆面为事件A，命中圆环为事件B，命中圆环为事件C，不中靶为事件D，则A、B、C互斥，故射手中靶的概率为P(AB∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90. 因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(AB∪C)＝1－0.90＝0.10. 【答案】　0.10 三、解答题 9．战士甲射击一次，问： (1)若事件A(中靶)的概率为0.95，的概率为多少？ (2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少？ (3)在(1)(2)成立的条件下，事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少？ 【解】　(1)P()＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05. (2)由题意：B与C互为对立事件，P(C)＝1－P(B)＝1－0.7＝0.3. (3)C＝D，P(C)＝P(D)＋P()， P(D)＝P(C)－P()＝0.3－0.05＝0.25. 10．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0、1、2的概率分别为0.4、0.5、0.1，求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率． 【解】　方法一　记“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0”为事件A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为1