【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.4 空间向量的直角坐标运算课后知能检测 新人教B版选修2-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.4 空间向量的直角坐标运算课后知能检测 新人教B版选修2-1 一、选择题 1．在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是(　　) A．向量的坐标与点B的坐标相同 B．向量的坐标与点A的坐标相同 C．向量与向量的坐标相同 D．向量与向量－的坐标相同 【解析】　因为A点不一定为坐标原点，所以A不对，B、C都不对，由于＝－，故D正确． 【答案】　D 2．已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3)、B(2，－5,1)、C(3,7，λ)，若，则(　　) A．λ＝28　　　　　　　B. λ＝－28 C．λ＝14 D．λ＝－14 【解析】　由题意可得＝(－2，－6，－2)， ＝(－1,6，λ－3)，⊥， ·＝(－2)×(－1)＋(－6)×6＋(－2)(λ－3)＝0.λ＝－14. 【答案】　D 3．已知向量a＝(2，－3,5)与向量b＝(－4，x，y)平行，则x，y的值分别是(　　) A．6和－10 B．－6和10 C．－6和－10 D．6和10 【解析】　a∥b，＝＝， x＝6，y＝－10. 故选A. 【答案】　A 4．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)则|b－a|的最小值是(　　) A.　　B.　　C.　　D. 【解析】　b－a＝(1＋t,2t－1,0)， |b－a|＝ ＝ . 当t＝时，|b－a|min＝. 【答案】　C 5．已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，＋λ与的夹角为120°(O为坐标原点)，则λ的值为(　　) A．± B. C．－ D．± 【解析】　＋λ＝(1，－λ，λ)， (＋λ)·＝λ＋λ＝2λ， |＋λ|＝，||＝. cos 120°＝＝－， λ＝－，故选C. 【答案】　C 二、填空题 6．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与的夹角为________． 【解析】　＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)， ||＝3，||＝， ·＝0×(－1)＋3×1＋3×0＝3， cos，＝＝， ，＝60°. 【答案】　60° 7．(2013·南通高二检测)已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝，且λ＞0，则λ＝________. 【解析】　a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，λa＋b＝(4,1－λ，λ)． 又|λa＋b|＝，16＋(1－λ)2＋λ2＝29，λ＝3或－2.又λ＞0，λ＝3. 【答案】　3 8．已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(－1,0，－1)，(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若， ，则P点的坐标为______． 【解析】　＝(－x,1，－z)，＝(－1，－1，－1)，＝(2,0,1)， 由，得x－1＋z＝0， 由，得－2x－z＝0. 解得x＝－1，z＝2. 【答案】　(－1,0,2) 三、解答题 9．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)． 若|a|＝，且a分别与、垂直，求向量a的坐标． 【解】　设a＝(x，y，z)，＝(－2，－1,3)， ＝(1，－3,2)， 根据题意， 得解得或 a＝(1,1,1)或(－1，－1，－1)． 10．已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1,3,1)，求： (1)(a－2b)·(2a＋b)； (2)以a，b为邻边的平行四边形的面积． 【解】　(1)a－2b ＝(3，－2，－3)－2(－1,3,1)＝(5，－8，－5)， 2a＋b＝2(3，－2，－3)＋(－1,3,1)＝(5，－1，－5)． (a－2b)·(2a＋b)＝(5，－8，－5)·(5，－1，－5) ＝5×5＋(－8)×(－1)＋(－5)×(－5)＝58. (2)cosa，b＝＝＝－， sina，b＝＝＝. S?＝|a|·|b|sina，b ＝××＝7. ∴以a，b为邻边的平行四边形的面积为7. 11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，问当点N位于AB何处时，MNMC1? 【解】　以A为坐标原点，棱AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a， 则M(0,0，)，C1(a，a，a)，N(x,0,0)． ＝(a，a，)，＝(x,0，－)， ·＝xa－＝0，得x＝. 所以点N的坐标为(，0,0)，即N为AB的四等分点且靠近A点时，MNMC1.