【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 一元二次不等式（第2课时）课后知能检测 苏教版必修5.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 一元二次不等式（第2课时）课后知能检测 苏教版必修5 一、填空题 1．(2013·临沂高二检测)下列不等式中解集为实数集R的是________．(填序号) x2＋4x＋4＞0；＞0；x2－x＋1≥0；－1＜. 【解析】　不等式可化为(x＋2)2＞0，解集为{x|x≠－2}；不等式解集为{x|x≠0}；由Δ＝1－4＜0，不等式解集为R；由定义域要求x≠0，解集为{x|x≠0}． 【答案】　 2．函数f(x)＝lg(x2－3x－4)的定义域是________． 【解析】　由已知x2－3x－4＞0， 解得x＞4或x＜－1， 即函数f(x)的定义域为{x|x＞4或x＜－1}． 【答案】　{x|x＞4或x＜－1} 3．若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为________． 【解析】　由x2－x＝x(x－1)≤0，0≤x≤1，M＝{x|0≤x≤1}， 由1－|x|＞0，|x|＜1，－1＜x＜1，N＝{x|－1＜x＜1}． M∩N＝{x|0≤x＜1}． 【答案】　[0,1) 4．已知x＝1是不等式k2x－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________． 【解析】　将x＝1代入得k2－6k＋8≥0(k≠0)， k≤2或k≥4. 【答案】　(－∞，2][4，＋∞) 5．(2013·扬州高二检测)设关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为(－1，)，则a－b＝________. 【解析】　由不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为(－1，)， a＜0且－1与是方程ax2＋bx＋1＝0两根． 即 ∴a－b＝－3＋2＝－1. 【答案】　－1 6．(2013·石家庄高二检测)若函数y＝的定义域是R，则实数k的取值范围为________． 【解析】　当k＝0时，kx2－6kx＋k＋8＝8满足条件； 当k0时，必有Δ＝(－6k)2－4k(k＋8)≤0， 解得0＜k≤1.综上， 0≤k≤1. 【答案】　[0,1] 7．(2013·无锡高二检测)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(－3，－1)，则ab∶c＝________. 【解析】　由不等式ax2＋bx＋c＜0解集为(－3，－1) a＞0且－3与－1是方程ax2＋bx＋c＝0两根 －＝－3－1＝－4，b＝4a； ＝(－3)×(－1)＝3，c＝3a. a∶b∶c＝a4a∶3a＝14∶3. 【答案】　14∶3 8．当x(1,2]时，不等式x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是________． 【解析】　构造函数，设f(x)＝x2＋mx＋4，x(1,2]．由于x(1,2]时f(x)0恒成立，则?m≤－5. 【答案】　m≤－5 二、解答题 9．已知A＝，B＝{x|x2－(a＋1)·x＋a≤0}． (1)若a＝，求AB； (2)AB，求a的取值范围． 【解】　(1)由≤1得≤0，1＜x≤2，A＝{x|1＜x≤2}．当a＝时，x2－(a＋1)x＋a≤0化为x2－x＋≤0，解得≤x≤1，B＝{x|≤x≤1}，A∪B＝{x|≤x≤2} (2)A＝{x|1＜x≤2}，又x2－(a＋1)x＋a≤0化为(x－1)(x－a)≤0，要使AB，必须有a≥2，a的取值范围是{a|a≥2}． 10．国家原计划以2 400元/t的价格收购某种农产品m t，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%. 【解】　设税率调低后的税收总收入为y元，则： y＝2 400m(1＋2x%)·(8－x)%＝－m(x2＋42x－400)(0＜x≤8)， 由题意知y≥2 400m×8%×78%， 即－m(x2＋42x－400)≥2 400m×8%×78%， x2＋42x－88≤0，即－44≤x≤2. 0＜x≤8，0＜x≤2. 11．已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}． (1)求a、b的值； (2)解关于x的不等式x2－b(a＋c)x＋4c＞0. 【解】　(1)由题意知a＞0且1，b是方程ax2－3x＋2＝0的两根． a＝1，又1×b＝＝2，b＝2. (2)由(1)不等式可化为 x2－2(c＋1)x＋4c＞0，即(x－2c)(x－2)＞0. 当2c＞2即c＞1时不等式的解集为{x|x＜2或x＞2c}； 当2c＝2即c＝1时不等式的解集为{x|x≠2}； 当2c＜2即c＜1时不等式的解集为{x|x＜2或x＞2}． 综上：当c＞1时不等式的解集为{x|x＜2或x＞2c}；当c＝1时不等式的解集为