【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质课时训练 新人教版必修4.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质课时训练 新人教版必修4 一、选择题 1．对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法错误的是(　　) A．向左右无限伸展 B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 【解析】　由正弦曲线，知A、B、C均正确，D不正确． 【答案】　D 2．点M(，－m)在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　　) A．0　　　　　　　　　 B．1 C．－1 D．2 【解析】　由题意－m＝sin ，－m＝1，m＝－1. 【答案】　C 3．从函数y＝sin x，x[0,2π]的图象来看，对应于sin x＝的x有(　　) A．1个值 B．2个值 C．3个值 D．4个值 【解析】　当x[0,2π]时，sin＝sin＝. 【答案】　B 4．函数y＝cos x|tan x|(0≤x＜且，x≠)的图象是下列图象中的(　　) 【解析】　y＝cos x|tan x| ＝ 其图象如图所示： 【答案】　C 5．在(0,2π)内，使sin xcos x成立的x的取值范围是(　　) A．(，)(π，) B．(，π) C．(，) D．(，π)(，) 【解析】　如图所示(阴影部分)时满足sin xcos x. 【答案】　C 二、填空题 6．利用余弦曲线，写出满足cos x0，x[0,2π]的x的区间是__________． 【解析】　画出y＝cos x，x[0,2π]上的图象如下图所示． cos x0的区间为[0，)(，2π]． 【答案】　[0，)(，2π] 7．函数y＝的定义域是__________． 【解析】　由logsin x≥0知0sin x≤1，由正弦函数图象知2kπx2kπ＋π，kZ. 【答案】　{x|2kπx2kπ＋π，kZ} 8．如果直线y＝m与函数y＝sin x，x[0,2π]的图象只有一个交点，则m＝________；有且只有两个交点，则m的取值范围是________． 【解析】　画出y＝sin x，x[0,2π]及y＝m的图象如下： 由图可知，当m＝1或m＝－1时二图象只有一个交点；当－1m1时，二图象有且只有两个交点． 【答案】　1或－1，(－1,1) 三、解答题 9．用五点法作出函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图． 【解】　列表： x 0 π π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x 0 1 2 1 0 描点连线，如图． 10．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封闭图形的面积． 图1－4－1 【解】　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形， 有S 1＝S2，S3＝S4. 因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积． |OA|＝2，|OC|＝2π， S矩形OABC＝2×2π＝4π. 所求封闭图形的面积为4π. 11．已知函数y＝f(x)的定义域是[0，]，求函数y＝f(sin2x)的定义域． 【解】　依题意，有0≤sin2x≤， －≤sin x≤. f(sin2x)的定义域为 2kπ－≤x≤2kπ＋或2kπ＋≤x≤2kπ＋(kZ)， 即[kπ－，kπ＋](kZ)． 【教师备课资源】 1．巧用正弦、余弦函数图象解决方程有解问题 　(1)方程x2－cos x＝0的实数解的个数是__________． (2)方程sin x＝lg x的解的个数是__________． 【思路探究】　(1)可在同一坐标系中作出y＝x2，y＝cos x图象，数形结合判断；(2)在同一直角坐标系中作出y＝sin x与y＝lg x图象来解． 【解析】　(1)作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解． (2)建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2 π个单位，得到y＝sin x的图象． 描出点(，－1)，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示． 由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个． 【答案】　2　3 1．对于含有对数式、指数式、三角函数式的方程问题常常通过构建相关函数，借助于其图象来求解． 2．求解这类问题思路是：(1)分离函数式到方程两边；(2)分别构建函数；(3)在同一平面直角坐标系中作函数图象，数形结合求解． 函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围． 【解】　f(x)＝ 在同一坐标系内作函数图象(如图)知当1k3时，y＝f(x)的图象与直