【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4.2 微积分基本定理课后知能检测 新人教B版选修2-2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4.2 微积分基本定理课后知能检测 新人教B版选修2-2 一、选择题 1．设a＝ dx，b＝x2dx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系是(　　) A．abc　　　　　　　B．cab C．acb D．cba 【解析】　a＝；b＝x2dx＝＝，c＝x3dx＝＝，abc. 【答案】　A 2．已知f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则的值为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　＝x2dx＋＝x3＋ln x＝＋2＝. 【答案】　C 3．(2013·安阳高二检测)|1－x|dx＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．－2 【解析】　(1－x)dx＋(x－1)dx ＝(x－x2)＋(x2－x) ＝(1－)＋(×4－2)－(－1) ＝1. 【答案】　B 4．设f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】　f(x)dx＝(ax3＋cx)＝a＋c，ax＋c＝a＋c， x＝.0≤x0≤1.∴x0＝. 【答案】　B 5．(2013·郑州高二检测)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　由题可知y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为 (x2－x3)dx＝(x3－x4) ＝－＝. 【答案】　A 二、填空题 6．已知函数f(a)＝sin xdx，则f[f()]＝________. 【解析】　f(a)＝sin xdx＝(－cos x)＝1－cos a. f()＝1－cos ＝1. f[f()]＝f(1)＝1－cos 1. 【答案】　1－cos 1 7．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sin xdx，则a，b，c的大小关系是________． 【解析】　a＝x2dx＝x3＝；b＝x3dx＝x4＝4；c＝sin xdx＝－cos x＝1－cos 2，bac. 【答案】　bac 8．(2013·福州高二检测)(＋)dx＝________. 【解析】　(＋)dx＝(ln x－) ＝(ln 2－)－(ln 1－1)＝ln 2＋. 【答案】　ln 2＋ 三、解答题 9．计算下列定积分： (1)dx； 【解】　(1)dx＝(－)dx ＝[ln x－ln(x＋1)]＝ln . 10．(2013·哈尔滨高二检测)设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2. (1)求y＝f(x)的表达式； (2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积． 【解】　(1)f′(x)＝2x＋2， 可设f(x)＝x2＋2x＋c. 又f(x)＝0有两个相等的实根， 4－4c＝0，c＝1， f(x)＝x2＋2x＋1. (2)y＝f(x)与两坐标轴的交点分别为(－1,0)，(0,1)，故所求面积为 ＝(x3＋x2＋x)＝， 所以所求图形的面积为. 11．已知f(x)＝求使f(x)dx＝恒成立的k值． 【解】　(1)当k(2,3]时， f(x)dx＝(1＋x2)dx ＝(x＋x3) ＝3＋×33－(k＋k3)＝ 整理得k3＋3k＋4＝0， 即k3＋k2－k2＋3k＋4＝0， (k＋1)(k2－k＋4)＝0， k＝－1. 而k(2,3]，k＝－1舍去． (2)当k[－2,2]时， f(x)dx＝(2x＋1)dx＋(1＋x2)dx ＝(x2＋x)＋(x＋x3) ＝(22＋2)－(k2＋k)＋(3＋×33)－(2＋×23) ＝－(k2＋k)＝， k2＋k＝0， 解得k＝0或k＝－1， 综上所述，k＝0或k＝－1.