【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象配套课件 新人教版必修4.pptVIP

* 列表 描点 连线 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 教师用书独具演示 * * * * * * * * * * * * * * * 演示结束 * * * 正弦 左 右 * * 正弦曲线 余弦曲线 * 1.4三角函数的图象与性质 1．4.1　正弦函数、余弦函数的图象 ●三维目标 1．知识与技能 (1)利用单位圆中的三角函数线作出y＝sin x，xR的图象，明确图象的形状． (2)根据关系cos x＝sin(x＋)，作出y＝cos x，xR的图象． (3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题． 2．过程与方法 (1)通过利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数、余弦函数的图象的过程，让学生体验、理解数形结合这一重要思想方法． (2)通过“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象，使学生理解并掌握这一个作函数简图的基本方法． (3)引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，由正弦曲线，通过图象变换作出余弦曲线，使学生学会用联系的观点思考问题． 3．情感、态度与价值观 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神． ●重点、难点 重点：正弦、余弦函数图象的作法． 难点：正弦函数、余弦函数图象间的关系、图象变换及其应用． ●教学建议 1．问题引入 为了使学生对研究的问题和方法先有一个概括性的认识，教科书在本节开头用了一段引导性语言．教学中应当对这段话给予充分重视，可以先引导学生回顾《数学1》中研究过哪些函数性质，然后说明可以在过去研究函数的经验的指导下研究三角函数的性质，并要特别注意思考三角函数的特殊性——周而复始的变化规律． 为了使学生对三角函数图象有一个直观的认识，教科书利用单摆做简谐振动的实验引出正弦函数、余弦函数的图象．教学中，可以让学生亲自动手做实验，也可以由教师做演示实验，只要学生能够对正弦曲线、余弦曲线有一个直观的印象就算达到目的．另外，由于受实验条件及操作过程的影响，得到的图象很可能是不标准的． 2．正弦函数的图象 在简谐振动试验的基础上，教学中应先介绍用正弦线作比较精确的正弦函数图象的方法，才能从图象上观察到某些点是关键点，再讲“五点法”作简图． 3．余弦函数的图象 可以引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，在正弦曲线的基础上，利用图象变换作出余弦曲线，也可以用“五点法”作简图． ●教学流程 课标解读 1.了解正弦函数、余弦函数图象的来历，并会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．(重点) 2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点) 3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点) 【问题导思】　 1．用描点法画y＝sin x在[0,2π]上的图象如何操作？难点是什么？ 【提示】　列表取值、描点、连线、难点在取值． 2．如何精确地得出y＝sin x在[0,2π]上的图象？ 【提示】　利用正弦线平移作图． 1．可以利用单位圆中的 线作y＝sin x，x[0,2π]的图象． 2．y＝sin x，x[0,2π]的图象向 、 平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，xR的图象． 【问题导思】　 根据y＝sin x和y＝cos x的关系，你能利用y＝sin x，xR的图象得到y＝cos x，xR的图象吗？ 【提示】　能，根据cos x＝sin(＋x)只需把y＝sin x，xR的图象向左平移个单位长度，即可得到y＝cos x，xR的图象． 正弦函数y＝sin x，xR的图象和余弦函数y＝cos x，xR的图象分别叫做 和 ． 【问题导思】　 你认为哪些点是y＝sin x，x[0,2π]图象上的关键点？ 【提示】　最高点、最低点及图象与x轴的三个交点． 1．“五点法”作图的一般步骤是 ? 2. 　用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y＝1＋2sin x，x[0,2π] (2)y＝2＋cos x，x[0,2π] 【思路探究】　在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可． 【自主解答】　列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 1＋2sin x 1 3 1 －1 1 在直角坐标系中描出五点(0,1)，(，3)，(π，1)(，－1)，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的图象． (2)列表： x 0 π π 2π cos x 1 0 －1 0 1 2＋cos x 3 2 1 2 3 描点连线，如图 1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点、与x轴的交点．