【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 圆锥曲线课后知能检测 苏教版选修2-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 圆锥曲线课后知能检测 苏教版选修2-1 一、填空题 1．已知M(－2,0)，N(2,0)是平面上的两点，动点P满足PM＋PN＝6，则动点P的轨迹是________． 【解析】　PM＋PN＝64，动点P的轨迹是一椭圆． 【答案】　椭圆 2．到定点(0,7)和定直线y＝7的距离相等的点的轨迹方程是________． 【解析】　定点(0,7)在定直线y＝7上，到定点(0,7)与到定直线y＝7距离相等的点的轨迹是过(0,7)的该直线的垂线，其方程为x＝0. 【答案】　x＝0 3．命题甲：动点P到定点A、B的距离之和PA＋PB＝2a(a0)；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件． 【解析】　甲乙，乙甲． 【答案】　必要不充分 4．定点F1(－3,0)，F2(3,0)，动点M满足|MF1－MF2|＝6，则M点的轨迹是________． 【解析】　|MF1－MF2|＝6＝F1F2， M的轨迹是x轴上以F1，F2分别为端点的两条射线． 【答案】　x轴上分别以F1，F2为端点的两条射线 5．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为______．(填椭圆、双曲线或抛物线) 【解析】　由题意P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线． 【答案】　抛物线 图2－1－3 6．如图2－1－3，点A为圆O内一定点，P为圆周上任一点，AP的垂直平分线交OP于动点Q，则点Q的轨迹为________． 【解析】　由题意，QA＝QP， OQ＋QA＝OQ＋QP＝OP(半径)OA， Q点的轨迹是以O、A为焦点的一椭圆． 【答案】　以O、A为焦点的一椭圆 7．(2013·徐州高二检测)已知椭圆的两个焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若AF1F2的周长为18，则ABF2的周长为________． 【解析】　因为AF2＋AF1＋F1F2＝18，F1F2＝8， 所以AF2＋AF1＝10，于是BF2＋BF1＝10， 所以ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝20. 【答案】　20 8．ABC的顶点A(0，－4)，B(0,4)，且4(sin B－sin A)＝3sin C，则顶点C的轨迹是________． 【解析】　运用正弦定理，将4(sin B－sin A)＝3sin C转化为边的关系，即4(－)＝3×，则AC－BC＝6AB，显然，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一支去掉点(0,3)．故填以A，B为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)． 【答案】　以A，B为焦点的双曲线的上支(去掉点(0,3)) 二、解答题 9．已知F1(－4,3)，F2(2,3)为定点，动点P满足PF1－PF2＝2a，当a＝2或a＝3时，求动点P的轨迹． 【解】　由已知可得，F1F2＝6. 当a＝2时，2a＝4，即PF1－PF2＝4F1F2，根据双曲线的定义知，动点P的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F2)； 当a＝3时，PF1－PF2＝6＝F1F2，此时动点P的轨迹是射线F2P，即以F2为端点向x轴正向延伸的射线． 故当a＝2时，动点P的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F2)；当a＝3时，动点P的轨迹是射线F2P. 10．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝16，圆C2：(x－3)2＋y2＝1，动圆P与两圆相外切，求动圆圆心P的轨迹． 【解】　设圆P的半径为r，两圆圆心分别为C1(－3,0)，C2(3,0)，由圆P与两圆相外切可知PC1＝4＋r，PC2＝1＋r，PC1－PC2＝3C1C2＝6，点P的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线的右支． 11．若点P(x，y)的坐标满足方程＝，试判断点P的轨迹是哪种类型的圆锥曲线． 【解】　＝， 即＝， 等式左边表示点P(x，y)到点(1,2)的距离，右边表示点P(x，y)到直线3x＋4y＋12＝0的距离，即点P(x，y)到点(1,2)的距离与到直线3x＋4y＋12＝0的距离相等． 又点(1,2)不在直线3x＋4y＋12＝0上， 由P的轨迹是以(1,2)为焦点，直线3x＋4y＋12＝0为准线的.