【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 圆锥曲线课后知能检测 苏教版选修1-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 圆锥曲线课后知能检测 苏教版选修1-1 一、填空题动点M到定点A()、B(－)的距离之和是2则动点M的轨迹是________．【解析】　∵MA＋MB＝2＞1＝AB的轨迹是椭圆．【答案】　椭圆到直线x＝1与到定点M(1)的距离相等的点的轨迹是________．【解析】　根据抛物线的定义正确地分析．虽然动点到定点和定直线的距离相等但由于定点在定直线上因此动点的轨迹是过点M且与直线x＝1垂直的一条直线．【答案】　一条直线已知平面内有一条长度为4的定线段AB动点P满足PA－PB＝3则点P的轨迹是_____________________________________________________．【解析】　∵PA－PB＝34动点P在以A为焦点的双曲线的一支(对应于焦点B)上．【答案】　以A为焦点的双曲线的一支(对应于焦点B)若点P(x)的坐标满足 ＋ ＝20则点P的轨迹为________．【解析】　 ＋ ＝20表示点P(x)到点(6)与点(－6)的距离之和为20且20大于两点(6)与(－6)间的距离所以点P的轨迹是以点(6)，(－6)为焦点的椭圆．【答案】　椭圆(2013·扬州高二检测)如图－1－3已知椭圆的两个焦点为F、F是椭圆上任一点且PF＋PF＝8过F的直线交椭圆于点A、B若AB＝5则AF＋BF等于________． 图2－1－3【解析】　由题意及椭圆定义得BF＋BF＋AF＋AF＝16即AF＋BF＋AB＝16＝5＋BF＝11.【答案】　11若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2)的距离小1则点P的轨迹为________．【解析】　设M(2)，由题设可知把直线x＝－1向左平移一个单位即为直线x＝－2则点P到直线x＝－2的距离等于PM所以P的轨迹为以(2)为焦点直线x＝－2为准线的抛物线．【答案】　以(2)为焦点直线x＝－2为准线的抛物线(2013·常州高二检测)已知椭圆的两个焦点为F(－4)，F2(4，0)，过F的直线交椭圆于A两点若△AF的周长为18则△ABF的周长为________．【解析】　因为AF＋AF＋F＝18＝8所以AF＋AF＝10于是BF＋BF＝10所以△ABF的周长为AB＋AF＋BF＝AF＋BF＋AF＋BF＝20.【答案】　20如图2－1－4所示是平面α上的斜线段为斜足．若点P在平面α内运动使得△ABP的面积为定值则动点P的轨迹是________． 图2－1－4【解析】　因为△ABP的面积为定值底边AB的长一定从而P到直线AB的距离为定值可构造一立体图形即设线段AB为一圆柱上下底面中心连线上的一条线段过点A有一个平面斜截圆柱得到一个椭圆椭圆上的点即为P点点P到线段AB的距离即为这个圆柱的底面半径故轨迹为椭圆．【答案】　椭圆二、解答题、B是两定点且AB＝2动点M到A的距离为4线段MB的垂直平分线l交MA于P求证：点P的轨迹为椭圆并指明其焦点．【解】　∵线段MB的垂直平分线l交MA于P.由垂直平分线的性质可知PM＝PB.又∵MA＝MP＋PA＝4＋PA＝4＞AB＝2由椭圆的定义可知动点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆．已知点B(4)，过y轴上的一点A作直线l⊥y轴求l与线段AB的中垂线的交点P的轨迹． 【解】　如图所示连结PB由题意可知PA＝PB.又PA表示点P到y轴的距离点P到点B的距离等于其到y轴的距离故交点P的轨迹是以B为焦点以y轴为准线的抛物线．如图2－1－5某地区的居民生活用水来源于两处一处是位于该地区内的一口深水井另一处是位于该地区南端的一条河(河岸近似看成直线)．已知井C到河岸AB的距离为4千 图2－1－5【解】　分界线上的点到深水井C和到河岸AB的距离应相等依据抛物线定义可知分界线是以C为焦点河岸AB为准线的抛物线．所谓取水合理即选择最近点取水易知抛物线包含的区域应到深水井取水抛物线上的区域到深水井或河中取水均可其他区域则应到河中取水．