2015-2016高中数学第一章统计案例章末总结新人教A版选修1-2.docVIP

2015-2016高中数学 第一章 统计案例章末总结 新人教A版选修1-2 回归方程及其应用对所抽取的样本数据进行分析分析两个变量之间的关系——线性关系或非线性关系并由一个变量的变化去推测另一个变量的变化这就是对样本进行回归分析．　某商场经营一批进价是30元/台的小商品在市场试验中发现此商品的销售单价x(x取整数)元与日y台之间有如下对应数据： 单位x/元 35 40 45 50 日销售量y/台 56 41 28 11(1)画出散点图并说明y与x是否具有线性相关关系．如果有求出线性回归方程(方程的斜率保留一个有效数字)．(2)设经营此商品的日销售利润为P元根据(1)写出P关于x的函数关系式并预测当销售单价x为多少元时才能获得最大日销售利润．分析：作出散点图根据散点图观察是否具有线性相关关解析：(1)散点图如图所示：从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近因此两个变量具有线性相关关系．(2)设回归直线方程为＝＋＝42.5＝34＝＝－－3＝－b＝34－(－3)×42.5＝161.5.＝161.5－3x.(2)由题意有P＝(161.5－3x)(x－30)＝－3x＋－4 845.当x＝时有最大值．即预测销售单价为42元时能获得最大日销售利润．判断两个变量之间是否有线性相关关系一般有两种方法：一是计算样本相关系数；二是画散点图．两种方法要结合题目的要求合理选取也可同时使用则判断更加准确．变式训从某居民区随机抽取10个家庭获得i个家庭的月收入x(单位：千元)与月储蓄y(单位：千元)的数据资料算得＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线＝＋；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中＝＝－b其中为样本平均值线性回归方程也可写为＝＋解析：(1)由题意知：n＝10＝＝＝8＝＝＝2.又L＝－n＝184－10×8×2＝24由此得＝＝＝0.3＝－＝2－0.3×＝－0故所求回归方程为：y＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(＝＞)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为：y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．　测得一个随机样本的数据如下表所示：(1)作出x与y的散x与y之间的关系；(2)建立x与y的关系并预报回归模型；(3)利用所得回归模型预报x＝40时y的值．解析：(1)x与y的散点图如下图有散点分布猜测样本数据分布在一条曲线的附近这条曲线接近指数函数曲线y＝c其中c为常数．(2)对y＝c两边取对数的＝＋c令A＝则A＝bx＋a其中a＝＝c将y与x之间的数据转化为A与x之间的数据： x 21 23 25 27 29 32 35 A 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 可以求得回归直线方程为A＝0.272x－3.849所以＝－3.849(3)当x＝40时＝－3.849根据样本数据描出散点图再由散点图直观地观察散点分布符合的函数模型再根据有关公式进行计算．变式训练在一化学反应过程中化学物质的反应速度y(g/)与一种催化剂的量x(g)有关现收集了8组观测数据列于下表： 催化剂的量x/g 15 18 21 24 27 30 33 36 化学物质的反应速度y(g·－1) 6 8 30 27 70 205 65 350试建立y与x之间的回归方程．解析：根据收集的数据作出散点图(如下图所示)根据已有的函数知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y＝a的周围其中a和b是待定的参数．令z＝则z＝＝bx＋即变换后的样本点应该分布在直z＝bx＋c(c＝)附近．有y与x的数据表可得到变换后的z与x的数据表： x 15 18 21 24 27 30 33 36 z 1.792 2.079 3.401 3.296 4.248 5.323 4.174 5.858 由z与x的数据表可得线性回归方程：＝0.181x－0.848所以y与x之间的非线性回归方程为：＝－0.848独立性检验及其应用在日常生活中分类变量是大量存在的例如吸烟与患肺癌等在实际问题中我们常常关心两个变量之间是否有关系．　为观察药物A、B治疗某病的疗效某医生将100例该病病人随机地分成两组一组40人服用A药；另一组60人服用B药．结果发现：服用A药的40人中有30人治愈服用B药的60人中有11治愈A、B两药对该疾病的治愈率之间是否有显著差别？解析：为便于将数据代入公式计算先列出2×2列联表： 治愈 未愈 总计 A药 30 10 40药 11 49 60总计 41 59 100由公式得k＝因为31.859＞10.828所以我们在犯错误的概率不超0.001的前提下认为A、B两药对该病的治愈率之间有显著差别．变