2015中考压轴题系列46动态几何之其他问题(平面几何).docVIP

数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何是动态几何问题问题。 在中考中，的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。 求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S． 【答案】 【解析】 试题分析：根据题意，可知点A绕D点翻滚，然后绕点C翻滚，接着绕点B翻滚，半径分别为1、2、1翻转角分别为90度、90度、150度，所以 考点：点的翻转问题 点评：此题看似复杂，实则考查的是学生对于题目的观察，本题着重点为A点，观察A点的翻转路径，可以发现为扇形，以此为基础，计算A点翻转路径面积 原创模拟预测题2.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转后得到△A′B′C′若∠A=40°．∠B′=110°，∠′=80°，则的度数是【 】 A．110° B．80° C．0° D．30° 【答案】。 【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。 原创模拟预测题3.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】． 【解析】 考点：1．扇形面积的计算；2．等边三角形的性质； 3．切线的性质． 面对x轴 A．(0，) B．(，) C．(,) D．(0，1＋) 【答案】D 【解析】如图所示： OA=+1+=1+， A的坐标是（0，1+），故选D． 如图，一根木棒(AB)长为，斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，B端沿直线OM向右滑动到B′，与地面的倾斜角(∠A′B′O)为°，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为 【答案】。 【考点】直角三角形斜边上中线的性质，含30度角直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，弧长公式。 【分析】首先判断P运动到P′所经过的路径轨迹，由于P是木棒的中点，根据直角三角形斜边上中线是斜边一半的性质，知轨迹是以OP=AB为半径的圆弧然后求出下滑形成的角度弧长公式 原创模拟预测题6. 如图，ABCD中，AB=4cm， cm，点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为ts （1）当P异于A．C时，明以P为圆心、PQ长为半径； （2）在整个运动过程中，t为怎样的值时，以P为圆心、PQ长为半径圆与边BC分别有1个公共点和2个公共点？ 【答案】解：（1）矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm， AC=5 cm。 。 如图1，过点P作PHAB于点H， 。 点P的速度为5cm/s，运动的时间为ts， AP=5tcm。 AH=4tcm。 又点Q的速度为4cm/s，运动的时间为ts， AQ=4tcm。 点Q与点H重合。 PQ⊥AB。 以P为圆心、PQ长为半径的圆总是与边AB相切。 如图3，P过点C，此时PQ=PC， AP=5tcm，PQ=3tcm，AC=5， 5t+3t=5，解得。 当时，P与边BC有2个公共点。 P与边BC有2个公共点。 【考点】双动点问题，矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行的判定，切线的性质，分类思想的应用。 - 8 -