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数学建模在解决实际问题中的应用 　　 应用数学知识去解决实际问题，常常需要在数学理论和实际问题之间构建一个桥梁来加以沟通，以便把实际问题中的数学结构明确地表示出来，这个桥梁就是“数学模型”．构建数学模型解决实际问题 　　初中数学常见的建模方法有：涉及现实生活中普遍存在的等量关系(不等量关系)，建立方程(不等式)模型；涉及现实生活中的变量关系，建立函数模型；涉及图形的位置性质，建立几何模型；涉及对现实生活中的测量，建立解直角三角形模型；涉及对数据的收集、整理分析，建立统计模型等．　　　　例1（2008德州市中考题）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为200盒和300盒，如果原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？　　　　设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．根据题意，得 　　　　①×2－②得：5x=100． 　　∴ x=20．　　把x=20代入①得：5y=120． 　　∴ y=24． 　　答：该厂能生产奥运会标志20套，生产奥运会吉祥物24套　　　　　1)将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ 　　　　(1) 设租用甲种货车辆，则乙种货车为辆.依题意得 (每列出一个给一分)解不等式组得这样的方案有三种：甲种货车分别租辆，乙种货车分别租辆. 解：设安排甲种货车辆，则有.解得，，可取. 　　租用货车的方案有种：甲种货车分别租辆.(2) 总运费.随着增大而增大，所以当时，总运费最少，为元.（()若）　　 　　　　我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销． 经过调查，得到如下数据： 销售单价（元∕件） …… 30 40 50 60 …… 每天销售量（件） …… 500 400 300 200 …… 　　（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；　　（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价） 　　（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 　　　　（1）画图如右图；　　由图可猜想与是一次函数关系，　　设这个一次函数为= +（k≠0） 　　∵这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点， 　　∴ 解得　　∴函数关系式是：=－10+800　　（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得 　W=（－20）（－10+800） 　　=－10+1000-16000 　　=－10（－50）+9000　　∴当=50时，W有最大值9000． 　　所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．　　（3）对于函数 W=－10（－50）+9000，当≤45时， 　　W的值随着值的增大而增大，　　∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．　　　　同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水． 　　　　，且（其中于点）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）． 　　　　 km（用含的式子表示）； 　　的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）． 　　　　①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）； 　　②时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）； 　　（2）（当时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？ 　　分析：本题可化为线段最短问题，可通过构建轴对称几何模型，最比较线段长度的大小． 　　解：； 　　（2）． 　　探索归纳 　　（1）①；②； 　　（2）①当，即时，，．； 　　②当，即时，，．； 　　③当，即时，，．． 　　综上可知：当时，选方案二； 　　当时，选方案一或方案二； 　　当（缺不扣分）时，选方案一． 如图1，草原上有AB，C三个互通公路的奶牛养殖基地B与C之间距离为100千米C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20％三河牛的头数占35％，其他情况反映在图2，图3中． （1）通过计算补全图