数学相似三角形提高题及其答案解析.docVIP

作业1 1.如图，在中，，是边上一点，且，点是线段的中点，连结． （1）求证：； （2）若，求证：是等腰直角三角形． 2.如图8，在中，，，BC=8，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点．设，的面积为． （1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）如果以、、为顶点的三角形与相似，求的面积. 3、如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点从出发沿折线点同时出发，当点停止运动，也随之停止．秒. （1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP和∠BEQ相等； （2）当点Q在线段BC上运动时，求证：BQE的面积是APE的面积的2倍； （3）设的面积为，试求出关于的函数解析式，并写出函数的定义域. 4、已知：等腰△ABC中，AB=AC=5cm。BC=6cm，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/秒。当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）．cm2。写出与t的函数关系式及定义域； （4）在P、Q运动中，△BPQ与△ABC能否相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由． 5、如图，正方形的边长为，是边的中点，点在射线上，过作于，设． （1）求证：； （2）若以为顶点的三角形也与相似，试求的值； 6、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30o，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与BA、CA分别相交于点M、N． （1）△BDM∽△CEN； 　　　　　　（2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=，△ABC与△DEF重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域． 7、如图①，在锐角⊿ABC中，BCABAC，D和E分别是BC和AB上的动点，联结AD，DE. (1) 当D、E运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形.（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形） (2) 设BC=9，AB=8，AC=6，就图③求出DE的长.（直接应用相似结论） 8、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点． （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD； （2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么 ①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当时，求BP的长． 9、如图九，△ABC中，AB=5，AC=3，BC=5．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.． (1) 若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；为锐角时， 由已知以、、为顶点的三角形与相似，又知，，所以. 过点作于,可证得：, ∴可证：. 又，由（1）知： ∴，………………………………………………………………………（1分） ∴…………………………………………………………………………………（1分） ∴．……………………………………………………………………（1分） ②当为钝角时，同理可求得：，………………………………（1分） ∴ ∴………………………………………………………………………（1分） 所以，的面积的面积是或． 第三题 解：（1）由正方形ABCD得∠ABD=∠DBC．当∠BEP=∠BEQ时，因为∠PBE=∠QBE，BE=BE，所以，≌，得PB=QB，即，解得，即点P出发秒后，∠BEP=∠BEQ（）． （2）当点Q在线段BC上运动时，如图1，过点E作MNBC，垂足为M，交AD于点N，作EHAB，垂足为H．因为∠ABD=∠DBC，EHAB，EMBC，得EH=EM.又因为BQ=，AP=，得BQ=2AP（）， ,所以（）． （3）①当时，点Q在BC边上运动．由正方形ABCD得AD∥BC，可得MNAD．由AD∥BC得∽，得，即，解得，即EH=（），所以，即（） ②当时，点Q与点C重合．此时（）； ③当时，点Q在CD边上运动．如图2，过点E作MHAB，垂足为H，可知MHCD, 设垂足为M，由AB∥DC得，∽，得,即,解得EH=（），所以，，即()，综上所述，关于的函数解析式为（）；（）；（）． 第四题 解：（1）过A作AH⊥BC垂足为H∵AB=AC，AH⊥BC ∴BH =BC =3…………………………………1分 又∵PQ⊥AB ∴cos∠B=1分 ∴ ∴t=…………………………………………1分 （2）过