多元函数微分学部分习题解析.pdfVIP

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2017-05-13 发布于广东
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多元函数微分学部分习题解析.pdf

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õ ¼© Æ SK !ÀJK 1§ f (x, y) = xy + (y − 1) arcsin x , K f ′ (x, 1) = ( ) y x µǑ f (x, 1) = x, ¤ fx (x, 1) = 1 y x 2, u = z , K du (1,1,1) = ( ) 1 (ln y −ln z) µu = e x u (1, 1, 1) = 0, u (1, 1, 1) = 1, u (1, 1, 1) = −1, ¤ du = dy − dz x y z 3, ¼ f (x, y) 3 : (x , y ) ? 5 §( ·K 0 0 A) ë Y 3 7^ £ £B) 3 ë Y ©^ £C) 3 © 7^ (D) ë Y 3 ©^ µD ( 2 ∂u 2 ∂u 4 § u = u(x, y) § y = x §k u(x, y) = 1 9 = x, K y = x (x = 0) § = ( ), ∂x ∂y A. 1 , B. − 1 , C.0 D.1 2 2 ∂u 1 2 2 2 1 2 1 µd ∂x = x, =⇒ u = 2 x + ϕ(y) 5 u(x, x ) = 1 =⇒ ϕ(x ) = 1 − 2 x , =⇒ ϕ(y) = 1 − 2 y ¤ u(x, y) = 1 x2 + 1 − 1 y ,=⇒ ∂u = − 1 2 2 ∂y 2  2 sin(x y) 5. f (x, y) =  xy , xy = 0 , K f ′ (0, 1) = ( ) x  x, xy = 0 A.0, B.√1, C. 2D. Ø 3 f (0, 1) = lim f (x,1)−f (0,1) = lim sin x2 = 1 µ x 2 x→0 x x→0 x 6. |^C þ O u = x, v = y ò x ∂z + y ∂z = z z Ǒ# ( ) x ∂x ∂y A√.u ∂z = z, B.v ∂z = z, C.u ∂z = z, D.v ∂z = z ∂u ∂v ∂v ∂u