多元微分学1 - 题清晰).pdfVIP

空间直角坐标系 1.求下列各点在空间直角坐标系中的位置. (0,0,3) (4, −2,0) (0,6,0) (−2,0,0) (0, −7,1) (−1,0, −2) 2.求点(2,1, −3) 关于原点的对称点的坐标. 3.求点(1,1,1) 关于xOy 平面的对称点的坐标. 4.求点(2, −1,3) 关于zOx 面的对称点的坐标. 5.求点 x (2, −1,3) 关于 轴的对称点的坐标 6.求点(2, −1,3) 关于 轴的对称点的坐标 y 7.求点(4, −3,5) 到 轴的距离. y 8.求点 x (−3,4, −5) 到 轴的距离 9.求点(−3,4, −5) 到原点的距离 10.求点(−3,4, −5) 到xOy 面的距离 11.求点(−3,4, −5) 到yOz 面的距离 12.求点(−3,4, −5) 到zOx 面的距离 13.已知 ， ，求 与 两点之间的距离 A(1,0, 2) B (0,3,1) A B 14.已知点 a A(3,a ,7) ，B (2, −1,5) ，且AB 3 ，求 的值 曲面及其方程 1.求球心在点(1, −2,3) 处，半径为R的球面方程 2.求以点(1,3, −2) 为球心，且通过坐标原点的球面方程 3.求球面 2 2 2 2 4 4 7 0 的球心坐标 x +y +z − x + y − z − 2 2 4.将 x 坐标面上的双曲线4 9 36 绕 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程 xOy x − y 2 2 5.将 x xOy 坐标面上的椭圆4x +9y 36 绕 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程 2 2 x y 6.求xOy 平面内的曲线 − 1 绕 轴旋转一周所得的旋转曲面的方程 y 4 9 2 2 z 7.求yOz 平面上的椭圆y + 1 绕 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程 y 4 2 8.将 z yOz 面上的抛物线y 5z 绕 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程 2 zOx z 9.将 坐标面上的抛物线z 1=−x 绕 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程 10.将 z yOz 坐标面上的曲线2y −3z +1 0 绕 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程 2 11. 求以 x yOz 平面上的抛物线z 2 y