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第六章 预应力效应分析 预应力效应主要指结构在预应力荷载作用下的变形和内力。一般教科书中，预应力效应的计算采用等效荷载法，即把预应力钢索和混凝土视为相互独立的脱离体，把预应力对混凝土的作用以等效荷载的形式代替。把等效荷载输入到程序中就可以得到预应力效应。但实际上，扣除预应力损失后，预应力钢索沿程的应力值是不相等的，因此所谓的等效荷载也是近似的。因此须在程序中添加预应力效应分析功能，实现预应力效应的自动分析。 本章阐述的预应力效应计算的基本思路是：首先将难以用函数式表达的空间预应力索曲线转化为若干连续的空间折线段，这样可方便求得预应力索与结构某截面的交点，进而将扣除预应力损失后的有效预应力等效为单元若干等分点上的集中荷载。为此须解决以下问题：空间预应力索线形的描述方法及转化为空间折线的方法、预应力损失的计算、预应力索张拉伸长量的计算、预应力等效荷载的计算、预应力索与混凝土组合截面的形成以及截面内力分配等。本章将对这些问题分别加以阐述。 6.1 空间预应力索分析 具有平弯和竖弯特性的空间预应力索的线形是难以用函数式表达的，所以无法直接计算预应力损失和等效荷载，在数值计算中可以考虑用若干连续的空间折线段代替实际光滑平顺的空间曲线。当折线的分段数足够多时，由线形偏差引起的误差是工程容许的。 6.1.1预应力索线形描述 桥梁中的预应力索可能是平面曲线或空间曲线。描述平面曲线时一般采用导线法，可根据导线点的坐标及曲线半径等信息确定曲线的线形。但在描述空间曲线时，复杂程度大大增加，而且由于缺乏成熟的空间曲线插值算法，所以一般采用近似处理方法，主要有以下几种： 将空间曲线投影到相互垂直的两个平面内（其中一个可能为结构纵轴线展开面）得到两条平面曲线，分别描述两条投影曲线的形状。在每个平面内分别用插值函数计算预应力钢束上点的坐标，进而合成空间点的坐标。计算得到足够多空间点的坐标后，空间曲线就可以转化为容易处理的空间折线。这种方法比较符合工程习惯，并且计算方便，因此得到广泛应用。 将空间曲线投影到结构的纵轴线展开面内，用平面投影曲线代替实际的空间曲线。这种方法忽略了预应力钢索相对于纵轴线的平弯，计算比较简单，但对于平弯较大的索误差也较大。 模仿用导线法描述平面曲线的方法，用空间导线点坐标、导线点处的平弯和竖弯半径等信息直接描述空间曲线。这种方法从概念上来说是最精确的，但在计算导线点坐标及程序内部处理同时具有平弯和竖弯的曲线段时有较大的困难。 本章以第一种方法为例阐述程序中与预应力钢索有关的计算，其他方法的计算过程与此类同。程序中的一些约定及输入的数据包括： 结构坐标系约定：轴为桥梁的纵轴线（对曲线桥指主桥端点的连线），轴为竖直轴，轴由右手法则确定。坐标系原点位于桥梁左端点； 根据工程习惯，将结构沿桥梁纵轴线展开成平面(对于直桥就是平面)，并将预应力钢索投影到此平面内，投影曲线一般由直线段和圆弧段组成，也就是预应力钢索的竖弯曲线。在坐标系内采用导线法描述竖弯曲线，沿曲线依次输入导线点的信息，包括导线点的坐标和导线点处的弯曲半径。圆弧段开口向坐标轴正向时弯曲半径为正值，否则为负值；对竖弯曲线的两个端点和中间折点，令其弯曲半径为0； 将预应力钢索投影到平面内，投影曲线一般也由直线段和圆弧段组成，是预应力钢索的平弯曲线。在坐标系内采用导线法描述平弯曲线的形状，沿曲线依次输入导线点的信息，包括导线点的坐标和导线点处的弯曲半径。圆弧段开口向坐标轴正向时弯曲半径为正值，否则为负值；对平弯曲线的两个端点和中间折点，令其弯曲半径为0； 输入曲线桥端点的水平距离和平弯半径，时为直线桥。 6.1.2预应力钢索几何参数计算 （1）竖弯曲线几何参数计算 将预应力钢索投影到桥梁纵轴线剖面内，如图6-1所示。已知各导线点的坐标和竖弯半径，可以得到： (6-1) (6-2) (6-3) (6-4) (6-5) (6-6) 式中： ——导线点和的距离 ——导线点和的距离 ——导线点和的连线与轴的夹角 ——导线点和的连线与轴的夹角 ——导线点处圆弧对应的圆心角 ——导线点处的切线长度 ——导线点处的竖弯半径 图6-1　竖弯曲线的几何特性计算 由此可以得到坐标系内每个中间导线点对应圆弧段的两个定位点、的坐标： (6-7) (6-8) 经过这样计算以后，竖弯曲线的描述就由导线点描述方式转化为圆弧段端点等定位点的描述方式，并且得到了每一分段对应的曲线长度和圆心角以及定位点处切点的坐标。 （2）平弯曲线几何参数计算 平弯曲线几何参数的计算与竖弯曲线的计算方法相同，只须注意计算平弯曲线时的坐标系不是，而是就可以了。 （3）坐标系与坐标系的坐标转换 为得到预应力索的空间实际线形，必须得到坐标系与坐标系的坐标转换关系。显然只需求坐标与的转换关系就可