数学：26.3《实际问题和二次函数》同步练习4(人教新课标九年级下).docVIP

达标训练 基础?巩固 1足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图(26.39)刻画( ) 思路解析：被踢出的足球运动路径为抛物线. 答案：B2.一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分.下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h(米)与时间t(秒)之间变化关系的是( ) 思路解析：投出的篮球运动路径为抛物线. 答案：D3.在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？思路解析：先建立坐标系，如图，根据已知条件求出抛物线的解析式，再求抛物线与x轴的交点坐标(横坐标为正)，若这点的横坐标大于18，就可判断球出线. 解：以发球员站立位置为原点，球运动的水平方向为x轴，建立直角坐标系(如图). 由于其图象的顶点为(9,5.5)，设二次函数关系式为y=a(x-9)2+5.5(a≠0)，由已知，这个函数的图象过(0,1.9)，可以得到1.9=a(0-9)2+5.5. 解得. 所以，所求二次函数的关系式是y=(x-9)2+5.5. 排球落在x轴上，则y=0，因此，(x-9)2+5.5=0. 解方程，得x1=9+≈20.1，x2=9-(负值，不合题意，舍去). 所以，排球约在20.1米远处落下， 因为20.118， 所以，这样发球会直接把球打出边线.4.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图26.39所示，大门地面宽AB=4 m，顶部C离地面高度为4.4 m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门. 图26.39 思路解析：建立适当的坐标系可以简化解题步骤.先建立如图26.313.2的坐标系，根据已知条件求出抛物线的解析式，再求抛物线上纵坐标为2.8的点之间的距离，若这个距离大于汽车装货宽度，就可判断汽车能顺利通过大门. 解：如图，以大门地面的中点为原点，大门地面为x轴，建立直角坐标系.根据对称性，设二次函数关系式为y=a(x+2)(x-2)(a≠0)， 由已知，这个函数的图象过(0,4.4)，可以得到4.4=a(0+2)(0-2). 解得a=-1.1. 所以所求二次函数的关系式是y=-1.1x2+4.4. 当y=2.8时，有-1.1x2+4.4=2.8. 解方程，得x1≈1.21，x2≈-1.21. 因为2×1.212.4, 所以，汽车能顺利通过大门.5.在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2.4米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中(假设球圈直径为45 cm，篮球的直径为25 cm，篮球偏离球圈中心10 cm以内都能投中)？思路解析：建立坐标系，用函数观点判断球圈中心点是否在抛物线上. 解：以队员甲投球站立位置为原点，球运动的水平方向为x轴，建立直角坐标系. 由于球在空中的路径为抛物线，其图象的顶点为(4,4)， 设二次函数关系式为y=a(x-4)2+4(a≠0)， 由已知，这个函数的图象过(0,2.4)，可以得到2.4=a(0-4)2+4.[来源:学科网] 解得a=-0.1.所以所求二次函数的关系式是y=-0.1(x-4)2+4. 当x=7时，y=-0.1(x-4)2+4=3.1. 因为3.1=3+0.1，0.1在篮球偏离球圈中心10 cm以内.[来源:学科网] 答：这个球能投中.综合?应用 62010安徽模拟 如图26.310，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是.[来源:学科网] 图26.310 思路解析：图中，正方形和抛物线都关于y轴对称，欲求ac的值，需求抛物线的解析式，点A、B、C都在抛物线上，它们的坐标跟正方形的边长有关，可设正方形的边长为2m，则A(0，)、B(，)、C(，)，把A、B的坐标值代入y=ax2+c中，得a=，，所以. 答案：27.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1 000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元. (1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式； (2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1 000千克蟹的销售总额Q元，写出Q关于x