例题习题2.3.1__平面向量基本定理【免费下载】.pptVIP

A 返回 返回 2．3.1　平面向量基本定理 第二章 2 突破常考题型 题型一 1 理解教材新知 知识点一 知识点二 题型二 题型三 3 跨越高分障碍 4 应用落实体验 随堂即时演练 课时达标检测 2.3.1 平面向量的基本定理 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 [提出问题] 问题1：在物理中，我们学习了力的分解，即一个力可以分解为两个不同方向的力，试想平面内的任一向量是否可以分解为其他两个向量的和？ 提示：可以． 问题2：如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？根据是什么？ 提示：可以，根据是数乘向量和平行四边形法则． 问题3：如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？ 提示：不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示． 平面向量基本定理 的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 基底 这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 . 结论 e1，e2是同一平面内的两个 ． 条件 不共线向量 a＝λ1e1＋λ2e2 不共线 [提出问题] 问题1：平面中的任意两个向量都可以平移至公共起点，它们存在夹角吗？ 提示：存在． 问题2：若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？ 提示：不一样． [导入新知] 向量的夹角 非零 ∠AOB 同向 垂直 反向 [化解疑难] D λ1＝λ2＝0时，a＝0 当λ1＝0时，a与e2共线 当λ2＝0时，a与e1共线 若a＝λ1e1＋λ2e2 恒有λ1＝λ2＝0 当λ1e1＋λ2e2＝0时 [解题流程] [名师批注] 选取恰当的基底是解决此类问题的前提.若不能根据题意选出基底或设出基向量，则后续推导无法进行. [名师批注] [随堂即时演练] B 正确理解向量的夹角 (1)向量夹角的几何表示： 依据向量夹角的定义，两非零向量的夹角是将两个向量的起点移到同一点，这样它们所成的角才是两向量的夹角．如图，，，，，已知两向量a，b，作＝a，＝b，则AOB为a与b的夹角． [解]　如图所示，连接CN，则四边形ANCD是平行四边形． 则＝＝＝a； ＝－＝－＝b－a； ＝－＝－－ ＝－－＝a－b. [类题通法] 用基底表示向量的方法 将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解． [例2]　已知|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则a＋b与a的夹角是多少？a－b与a的夹角又是多少？ [活学活用] 如图，已知ABC是等边三角形． (1)求向量与向量的夹角； (2)若E为BC的中点，求向量与的夹角． 解：(1)ABC为等边三角形， ABC＝60°. 如右图，延长AB至点D，使AB＝BD，则＝， DBC为向量与的夹角． DBC＝120°， 向量与的夹角为120°.(2)∵E为BC的中点，AE⊥BC， 与的夹角为90°. [例3]　(1)设向量e1与e2不共线，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，则实数x，y的值分别为(　　) A．0,0　　　　　　B．1,1 C．3,0 D．3,4 (2)在ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ，μR，求λ＋μ的值． [解]　(1)选向量e1与e2不共线，解得 (2)设＝a，＝b，则＝a＋b，＝b＋a，＝a＋b，所以＝λ＋μ＝λ＋μ＝b＋a＝a＋b，又a，b不共线，所以解得λ＝μ＝，所以λ＋μ＝. [典例]　(12分)如图，在ABC中，点M是边BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC.AM与BN相交于点P，求APPM的值． [活学活用] 如图，ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点，若＝x，＝y，试问：＋是否为定值？ 2．若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是(　) A．60° B．120° C．30° D．150° 4．已知e1，e2不共线，且a＝ke