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平面向量基本定理 教材：北师大版《必修4》 内容：平面向量-平面向量基本定理 问题引入 物理学中力的分解 矢量的分解？ 设e1 、 e2是同一平面内的两个不共线的 向量， a是这一平面内的任一向量，问： a与 e1 、 e2 之间有怎样的关系？ 平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1 、 λ2使 例3 已知向量e1、e2 （图5—18（1））， 求作向量 –2.5 e1 +3 e2 例４ 平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 练习 1. 设e1 、 e2是同一平面内的两个向量,则有（ ） A、 e1 、 e2一定平行 B、 e1 、 e2的模相等 C、对同一平面内的任一向量a都有 a=λ e1 +μ e2 (λ、μ∈R) D、若e1 、 e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a=λ e1 +μ e2 (λ、u∈R) 练习 2. 已知矢量a= e1 - e2 ，b= e1 + e2 ，其中e1 、 e2不共线,则2a+b与c=6 e1 -2 e2的关系（ ） A 不共线 B 共线 C 相等 D 无法确定 例5 进一步思考： 小结 当平面内取定一组基底e1、e2后，任一向量 都被e1、e2确定，其含义是存在唯一数对（ λ1 、 λ2 ），使 三点共线 作业 课本P110 4，6，7 再见! 补充练习 补充习题 4. 如图，△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求 AP：PM的值。 多媒体课堂 多媒体课堂 主讲教师：曹文华 单位：江西省九江市庐山区第一中学 手机邮箱：calljia_1@126.com F f2 f1 e2 e1 a 思考： e2 A M a e1 O C a B N e2 e1 1. 基底不惟一，关键是不共线; 2. 但基底给定后，分解形式却具有唯一性 不共线的向量 e1、e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 e1 e2 O A C 解： B -2.5e1 3e2 A B C D M a b 解： 在 ABCD中 ∵ ∴ D B O A B P 解： O A B P O A B P D C B A O E A B C M P N 多媒体课堂