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概率的基本性质 * * * * 事件 的关系 和运算 概率的 几个基 本性质 一、 事件的关系和运算 1.包含关系 2.相等关系 3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 6.对立事件 事件的运算 事件的关系 1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上. A={正面朝上} ，B={反面朝上} A，B是对立事件 　A，B是互斥（事件） 2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 o 数环” A，B是互斥事件 A，B是对立事件 练习 3、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道 习题的解答情况. 记 A = “该学生会解答第一题，不会解答第二题” B = “该学生会解答第一题，还会解答第二题” 试回答： 1. 事件A 与事件B 互斥吗？为什么？ 2. 事件A 与事件B 互为对立事件吗？为什么？ 4、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数 记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件” C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件” 试写出下列事件的基本事件组成： A∪ B ， A ∩C, B∩ C ; A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生） A∩C= “有4件次品” B∩C = 一次抽取8件共有9种抽取结果； 第一种： 有 0 件次品（全是合格品）, 第二种： 有 1 件次品（7件合格品）， 第三种： 有 2 件次品（6件合格品）， 第四种： 有 3 件次品（5件合格品）， 第五种： 有 4 件次品（4件合格品）， 第六种： 有 5 件次品（3件合格品）， 第七种： 有 6 件次品（2件合格品）， 第八种： 有 7 件次品（1件合格品）， 第九种： 有 8 件次品（0件合格品）. 3.1.3 概率的基本性质 二、概率的几个基本性质 （1）、对于任何事件的概率的范围是： 0≤P（A）≤1 其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1 不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况 （2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率 fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B） 3.1.3 概率的基本性质 二、概率的几个基本性质 （3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有 P（A）=1- P（B） 3.1.3 概率的基本性质 二、概率的几个基本性质 利用上述的基本性质，可以简化概率的计算 互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形： （1）事件A发生且事件B不发生； （2）事件A不发生且事件B发生； （3）事件A与事件B同时不发生， 而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形； （1）事件A发生B不发生； （2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 例１、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”， 求P（A∪B） 解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1 解法二： A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5 所以P（A∪B）= 4/6=2/3 请判断那种正确！ 例题 例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 取到方块（事件B）的概率是 问： （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)． 解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)= （2）P(D)=1—P(C)=