图形基本关系.pptVIP

推论1：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面， ?有且只有一个平面α且A∈α，l?α. 推论2：经过两相交直线有且只有一个平面， 两直线 ?有且只有一个平面α且a?α，b?α. 推论3：经过两平行直线有且只有一个平面， 学 习 目 标 定 位 课 堂 自 主 学 案 知能创新导学 素 能 综 合 检 测 下一页 上一页 末页 首页 目 录 学 习 目 标 定 位 课 堂 自 主 学 案 知能创新导学 素 能 综 合 检 测 下一页 上一页 末页 首页 目 录 学 习 目 标 定 位 课 堂 自 主 学 案 知能创新导学 素 能 综 合 检 测 下一页 上一页 末页 首页 目 录 下一页 上一页 末页 首页 章首 下一页 上一页 末页 首页 章首 一、选择题（每题4分，共16分） 1.经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有（ ） （A）0条 （B）1条 （C）有限条 （D）无数条 【解析】选D.运用空间想象力易知过空间一点P作与直线l成45°角的直线的全体构成以P为顶点的两个锥形. 2.如图将无盖正方体纸盒展开,直线AB、CD 在原正方体的位置关系是( ) (A)平行 (B)相交且垂直 (C)异面 (D)相交成60°的角 【解析】选D.在正方体的直观图中,如图，连接AC，得正三角形ABC. ∴AB、CD的位置关系是相交成60°的角. 4.(2009·中山高一检测）如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ） 【解析】选C.选项A、B中直线PQ与RS都互相平行，选项D中直线PQ与RS相交，选项C正确. 5.平面的基本性质 A∈l，B∈l且A∈α，B∈α? 如果一条直线上的 在一个平面内，那么 公理1 符号 图形 内容 公理 两点这条直线在 此平面内 l?α 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 公理3 A，B，C三点不共线?存在惟一的平面α使A，B，C∈α 过 一个平面 公理2 符号 图形 内容 公理 不在一条的三点，有且只有 一条过该点的公共直线 P∈α且P∈β?α∩β＝l且P∈l A?l a∩b＝A 【解析】点P在直线BD上. ∵EH∩FG=P,∴P∈EH,P∈FG. ∵E,H分别属于AB、AD， ∴EH 平面ABD， ∴P∈平面ABD， 同理P∈平面CBD. 又∵平面ABD∩平面CBD=BD， 所以点P在直线BD上. 三、解答题（每题8分，共16分） 7.点A平面BCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，若EH与FG交于点P（这样的四边形ABCD就叫做空间四边形），试问点P是否在直线BD上，说明原因. 8.(思维拓展题)求证：不在同一平面内两两相交的三条直线必相交于一点. 【证明】不妨设两两相交的三条直线分别为a、b、c， ∵a、b是相交直线， ∴a、b确定一个平面α. 又a、c是相交直线, ∴a、c确定一个平面β.∴α∩β=a, 设b∩c=A.∵bα,cβ, ∴A∈α,A∈β. ∴A∈a,即a、b、c三线相交于一点. ［探究创新］ 9.(10分）如图,已知直线a与b不共面, 直线c∩a=M,直线b∩c=N,又 a∩平面α=A,b∩α=B,c∩α=C, 求证:A、B、C三点不共线. 【证明】 (用反证法)假设A、B、C三点共线,即都在直线l上, ∵A、B、C∈α,∴l α. ∵c∩l=C,∴c与l可确定一个平面β. ∵c∩a=M,∴M∈β.又A∈β,∴a β. 同理b β.∴a、b共面,这与已知a与b不共面矛盾. 因此A、B、C三点不共线.