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不等式与不等式组 一、知识要点概述 1、不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式不等号的方向不变． (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 2、不等式(组)的解法 　　(1)解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变． 　　(2)解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集． 　　(3)设a＜b，那么： 不等式组的解集是x＞b(大大取大)； 不等式组的解集是x＜a(小小取小)； 不等式组的解集是a＜x＜b(大小、小大中间找)； 不等式组的解集是空集(大大、小小题无解)． 3、不等式(组)的应用 会列一元一次不等式(组)解决实际问题，其步骤是： (1)找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案． 二、典例剖析 例1、(1)已知不等式3x－a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是________． (2)已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________． 例2、解下列关于x的不等式(组)． (1)|x－2|≤2x－10；(2)(2mx＋3)－n＜3x． 例3、已知3a＋2b－6=ac＋4b－8=0且a≥b＞0求c的取值范围． 例6、东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠方法： 　　甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本； 　　乙：按购买金额打九折付款． 　　某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本． 　　(1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x(本)之间的关系式； 　　(2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱； 　　(3)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种更省钱的购买方案． 例7、我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元． 　　(1)该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请你设计出来． 　　(2)设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种生产的件数为x，试写出y与x之间的关系式，并利用关系式说明(1)中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？ 一、选择题 1、不等式组的最小整数解是（　） A．0　　　　　　B．1　　　　　　C．2　　　　　D．－1 2、若－1＜a＜b＜0，则下列式子中正确的是（　） 3、若方程组的解满足条件0＜x＋y＜1，则k的取值范围是（　） A．－4＜k＜1　　　　　　　　　B．－4＜k＜0 C．0＜k＜9　　　　　　　　　　D．k＞－4 4、已知a、b为常数，若ax＋b＞0的解集为，则bx－a＜0的解集是（　） A．x＞－3　　　　　　　　　　　B．x＜－3 C．x＞3　　　　　　　　　　　　D．x＜3 5、如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有（　） A．49对　　　　B．42对C．36对　　　　　D．13对 二、填空题 7、不等式组的整数解为________． 8、如果关于x的不等式(a－1)x＜a＋5和2x＜4的解集相同，则a的值为________． 9、已知关于x的不等式组的解集为x＜2，那么a的取值范围是________． 10、当a＞3时，不等式ax＋2＜3x＋b的解集是x＜0，则b=________． 11、若(m－2)x＞2－m的解集是x＜－1，则|m－3|＋m=________． 三、解答题 16、解关于x的不等式k(x＋3)＞x＋4． 17、一批物资急需一次运往地震灾区，若用n辆载重量为5t的汽车装运，则剩余21t物资；若用n辆载重量为8t的汽车装运，则有(n－1)辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5t． 　　(1)这批物资共有多少吨？ 　　(2)若同时使用载重量为5t和8t的两种汽车运输，请你设计一种方案，使每辆汽车都满载且所需车辆的数量最少． 18、某公园出售的一次性使用门票，每张10元，同时又推出购买“个人年票”的