三角恒等变换解三角形教师版.docVIP

三角恒等变换、解三角形 1.已知为第二象限角，，则___________. 2.是第二象限角，且满足，那么为第___象限角.三 3.已知则___________. 4.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值____. 5.的内角的对边分别是若，______.2 6.中，，若三角形有两解，则的取值范围是___. 7.在中，为三角形内一点且,则_____.5 8.在钝角三角形中，若，，则边长的取值范围是__. 9.__________. 10.函数 11. (1)若，则=______. (2)已知,则 ． (3)已知，sin()=－则等于 ． (4)已知，则= . 12.已知锐角，满足,则的最大值为 ． 13.在中，内角、、所对的边分别为、、，给出下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则有两解； ④必存在、、，使成立. 其中，正确命题的编号为 .（写出所有正确命题的编号）②③ 14.在____.4 15.如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，，则 以下结论正确的序号是____________.①②④ ①是直角三角形；②的最大值为; ③; ④设的周长为，的周长为，则. 16.(1)若的内角满足,则的最小值是__________. (2)在中，，设角的平分线长为，，则的取值范围是______．(0, (3)在中，若，则的面积的最大值为___. 17.在中，角所对的边分别为，已知，，则 .2 18.在△中，角所对的边分别为，满足． （1）求角； （2）求的取值范围． 18（1），化简得， 所以，． （2）． 因为，所以．故的取值范围是． ∵C是△ABC的内角， ∴ （2）∵0Cπ， ∴∠C的最大值为， 此时， ∴≥， ∴≤4（当且仅当a=b时取“=”）， ∴S△ABC=≤（当且仅当a=b时取“=”）， 此时，△ABC面积的最大值为，△ABC为等边三角形。 20.在中，内角对边的边长分别是，已知，， （1）求角的大小； （2）若求的面积。 20.（1） （2） 21.已知为锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）设关于角的函数，求的值域． 21.（1）由得， ， 因为△为锐角三角形，所以，从而，又，故； （2） ，由得，，从而， 故，所以，所以的值域为． 22. 某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD=600 （1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和） （2）如何设计的长，可使支架总长度最短． 22.（1）由则，设， 则支架的总长度为， 在中，由余弦定理 化简得 即 ① ……4分 记 由，则 ---------6分 （2）由题中条件得，即 设 则原式 = ……10分 由基本不等式 有且仅当 ，即时成立，又由 满足 ， 当时，金属支架总长度最短． _ D _ C _ B _ A