三角部分答案.docVIP

两角和与差的余弦 1、= 2、= 3、计算：coscos(sinsin coscos(sinsin= cos(+)=cos=0 4．计算：cos65(cos115((cos25(sin115( 解：原式= cos65(cos115((sin65(sin115(=cos(65(+115()=cos180(=(1 5 计算：(cos70(cos20(+sin110(sin20( 原式=(cos70(cos20(+sin70(sin20(=(cos(70(+20()=0 6．已知锐角(,(满足cos(= cos((+()=求cos( 解：∵cos(= ∴sin(= 又∵cos((+()=0 ∴(+(为钝角 ∴sin((+()= ∴cos(=cos[((+()((]=cos((+()cos(+sin((+()sin( = （角变换技巧） 7、已知sin(=，cos(=求cos(((()的值 解：∵sin(=0，cos(=0 ∴(可能在一、二象限，(在一、四象限 若(、(均在第一象限， 则cos(=，sin(= cos(((()= 若(在第一象限，(在四象限， 则cos(=，sin(=( cos(((()= 若(在第二象限，(在一象限， 则cos(=(，sin(= cos(((()= 若(在第二象限，(在四象限， 则cos(=(，sin(=( cos(((()= 8、已知cos(2α-β)=-,sin (α-2β)=,且α,0β, 求cos(α+β)的值 分析：已知条件中的角与所求角虽然不同，但它们之间有内在联系， 即(2α-β)-(α-2β)=α+β由α、β角的取值范围，分别求出2α-β、α-2β角的正弦和余弦值，再利用公式即可求解 解：∵, ∴2α-βπ,- α-2β, 由cos(2α-β)=-得，sin (2α-β)=; 由sin (α-2β)=得，cos(α-2β)= ∴cos(α+β)=cos［(2α-β)-(α-2β)］=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin (2α-β)sin (α-2β)=- ×+×= 评注：在三角变换中，首先应考虑角的变换如何变换角？一定要根据题目的条件与结论来变，简单地说就是“据果变形”，创造出使用三角公式的条件，以达到求值、化简和证明的目的常用的变换角的方法有：α=(α+β)-β,α+2β=(α+β)+α,α=,… 9．已知cos(((()=,求(sin(+sin()2+(cos(+cos()2的值 解: (sin(+sin()2+(cos(+cos()2=2+2 cos(((()=2+= 10．sin((sin(=(，cos((cos(=，(((0, ),(((0, ),求cos(((()的值 解: ∵sin((sin(=(，cos((cos(=，(((0, ),(((0, ), ∴(sin((sin()2=(()2，(cos((cos()2=()2 ∴2-2 cos(((()= ∴cos(((()= ∴cos(=cos[((+()((]=cos((+()cos(+sin((+()sin( = （角变换技巧） 两角和与差的正弦 1 （S(+(）= （S(((）= 2( sin13(cos17(+cos13(sin17( 2(原式= sin(13(+17()=sin30(= 3、 求证：cos(+sin(=2sin(+() 证一（构造辅助角）： 左边=2(cos(+ sin()=2(sincos(+cos sin() =2sin(+()=右边 证二：右边=2(sincos(+cos sin()=2(cos(+ sin() = cos(+sin(=左边 4、 已知sin((+()=,sin(((()= 求的值 解： ∵sin((+()= ∴sin(cos(+cos(sin(= ① sin(((()= ∴sin(cos((cos(sin(= ② ①+②：sin(cos(= (②：cos(sin(= 5 在△ABC中，已知cosA =，cosB =，则cosC的值为（　A　） （A） （B） （C） （D） 解：因为C = ( ( (A + B)， 所以cosC = ( cos(A + B) 又因为A,B((0, (), 所以sinA = , sinB =, 所以cosC = ( cos(A + B) = sinA