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三角函数与平面向量选编说明 西安交通大学苏州附属中学 季红善 从新高考命题思路看,主要是把向量作为工具与三角或解几立几相结合进行考查.或在小题中对向量的概念基本运算进行考查.命题的重点在向量的坐标式与向量的几何形式与向量的矢量式三种.考题说明对向量的要求围绕考纲要求设计考题.但向量的三种形式进行了全方位的考查.因此对向量的复习要围绕考纲进行设计试题.解决这类问题的基本思路是“脱掉向量的外衣，抓住问题的实质，灵活地实现问题的转化，选择合理的解决方法”，在解题过程中要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意挖掘题目中隐含的各种限制条件，做到推理严谨、计算准确、表达确切， 考试说明 内 容　　 要 求　　 A B C 基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换　　 三角函数的概念　　　 　?　　　 √　　　　 　?　　　 同角三角函数的基本关系式　　　 　?　　　 √　　　　 　?　　　 正弦函数、余弦函数的诱导公式　　 　?　　　 √　　　　 　?　　　 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质　　　　 　?　　　 √　　　　 　?　　　 函数的图象与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 √　　　　 　?　　　 　?　　　 两角和（差）的正弦、余弦及正切　　　　 　?　　　 　?　　　 √　　　　 二倍角的正弦、余弦及正切　　　　 　?　　　 √　　　　 　?　　　 解三角形　　 正弦定理、余弦定理及其应用　　 　?　　　 √　　　　 　?　　　 平面向量　　 平面向量的概念　　 　?　　　 √　　　　 　?　　　 平面向量的加法、减法及数乘运算　　 　?　　　 √　　　　 　?　　　 平面向量的坐标表示　　 　?　　　 √　　　　 　?　　　 平面向量的数量积　　 　?　　　 　?　　　 √　　　　 平面向量的平行与垂直　　 　?　　　 √　　　　 　?　　　 平面向量的应用　　 √　　　　 　?　　　 　?　　　 考什么——考点展示 ◎常考点：(1)同角三角函数的基本关系式；(2)三角函数的图象及其性质；(3)两角和与差的正弦、余弦及正切； (4)二倍角的正弦、余弦及正切；(5)正弦定理的应用；(6)余弦定理的应用；(7)解三角形；(8)平面向量的概念及运 算；(9)平面向量的基本定理及坐标表示；(10)平面向量的数量积， ◎易考点：(1)三角函数的图象及其性质；(2)两角和与差的正弦、余弦及正切；(3)正、余弦定理的应用；(4)解三角形；(5)平面向量的基本定理及生标表示；(6)平面向量的数量积． ◎必考点：三角函数的图象及其性质，两角和与差的正弦、余弦及正切，解三角形，平面向量的数量积， 考什么——考情分析 高考中三角函数与平面向量的考题仍主要为中等难度，主要考查以下五个方面的内容： 考查两角和与差的正弦、余弦及正切，二倍角的正弦、余弦及正切， 第二、考查三角函数的图象与性质． 第三、有关解三角形问题， 第四、三角函数解答题仍是探索拓展、综合应用的热点考查题型，以三角函数为载体的立意新颖的应用性试题将备受命题者青睐， 第五、对平面向量基本概念、平面向量的加减运算、平面向量的基本定理等的考查仍以客观题形式呈现，对向量平行、向量垂直、数量积问题应多加重视，这在未来高考中仍是命题的重点与热点． 怎么考 纵观近两年高考数学试题，我们可以发现试卷中出现了一些富有时代气息的三角函数与平面向量的考题，它们形式独特、背景鲜明、结构新颖，主要考查学生分析问题、解决问题和处理交汇性问题的能力．新课标高考试卷中涉及的三角函数与平面向量的考题可以说是精彩纷呈，奇花斗艳．其特点如下： ◇动向1 考小题，重基础 有关三角函数的小题主要考查解析式，图象与图象的变换，两域（定义域、值域），四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性），简单的三角恒等变换等，有关向量的小题主要考查向量的线性运算以及平面向量的数量积等知识． ◇动向2 考大题，难度明显降低 近几年，有关三角函数的大题即解答题，不再单纯地通过公式变形转换来考查考生的逻辑思维能力，而是着重考查基础知识、基本技能和基本数学思想，难度明显降低，大题中的向量多与三角、圆锥曲线及立体几何等相结合进行综合命题，着重体现其工具性作用． ◇动向3 考应用，融入三角形与解析几何之中 该类试题既能考查解三角形、圆锥曲线的有关知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，深受命题者的青睐．解该类试题的关键是充分利用三角形内角和定理，正、余弦定理，三角形的面积公式，向量夹角公式，向量平行与垂直的充要条件，向量的数量积等知识． ◇动向4