上海交大计算结构力学课件ppt杆系结构有限元01.docVIP

第5章 杆系结构有限元 (1)有限元方法是在结构力学中的结构矩阵位移法的基础上发展起来的。 杆系结构：几何形状简单 杆系结构矩阵位移法：（直接有限元法）： 杆的力与位移的关系容易求得 几乎包含了有限元的主要思想 （没有位移插值的问题） (2)基于最小势能原理的杆系结构FEM分析 5．1 直杆受轴向力杆的有限元 受力特点： 只有轴向力的作用 主要的控制方程： 几何关系： 应力应变关系： 边界条件： （给定位移） （给定载荷） 平衡方程： 最小势能原理的描述： 直杆的解满足上述控制方程等价于使得势能取最小值。 同样的划分单元，并且单元和节点编号 单元编号： 节点编号： 节点的位移和力向量 单元节点位移和节点力向量（总体编号） 单元节点位移和节点力向量（局部编号） 以下讨论基于变分原理的有限元。 假定直杆单元内任意一点的位移可以表示为两个节点位移的线性插值。 取单元的局部坐标 多个节点参数 N 的将单元节点位移和单元内任意一点的位移建立了联系。这个联系（线性插值）是我们假定的，因此不同的单元，可以采用不同插值模式，也就形成了不同精度的单元。 由势能极小 并注意到 可以直接给出刚度矩阵的积分以及等效载荷（均布轴向载荷）列阵的计算 类似的三节点单元以及其他更高级的单元。 这里实际上位移函数的插值可以理解成是一个一维的LAGRANGE插值。 进一步针对含有N个节点的单元， 采用L插值可以给出对应的位移形式。值得注意的是所求的位移场函数只有位移函数本身。 5．2 直杆扭转问题的有限元 一些基本的方程 几何关系： 应力应变关系 平衡方程 边界条件 最小势能原理： 对于两节点单元，由于同样有 对应单元的刚度矩阵 等效载荷列阵：