数值计算方法期末考试卷.docxVIP

  ?一、单项选择题（每小题3分，共15分） 　 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. ?? A．4和3????????? B．3和2 ?? C．3和4????????? D．4和4 2. 已知求积公式，则＝（ ） A． ?????B．????? C．???? D． 3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（??? ） ?? A．＝0，??????? B． ＝0，???? ?? C．＝1，???????? D． ＝1， 4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（??? ）敛速。 ??? A．超线性???? B．平方?????? C．线性?????????? D．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组?作第一次消元后得到的第3个方程（?? ）. ?????? A．??????????????? B． ??????? C．???????????????? D．　 　    二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则?????? ?，?????? ?.2. 一阶均差????? ???????????????3. 已知时，科茨系数，那么???????????? 4. 因为方程在区间上满足??????????????? ?，所以在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式????????????????????? .　    三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数的一组数据：　求分段线性插值函数，并计算的近似值. 2. 已知线性方程组 （1）?????? 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2）?????? 对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）. 3. 用牛顿法求方程在之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2？ （2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001. 4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.　   1. 设 ，取5位有效数字，则所得的近似值x=????? . 2.设一阶差商 ， ?? 则二阶差商 3. 设, 则?????? ?，?????? ?。 4．求方程?? 的近似根，用迭代公式 ，取初始值 ， 那么 ??? 5．解初始值问题 近似解??梯形公式是 6、 ，则A的谱半径 ＝????????????? 。 7、设 ??，则 ?????????????? 和 ?????????????? ??。??????? 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都?????????? ????。 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为???????????? ? 。10、为了使计算的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成 ?????????????????????????????。 　 　 二、计算题? （共75 分，每题15分） 1．设 （1）试求 在 上的三次Hermite插值多项式使满足 以升幂形式给出。（2）写出余项 的表达式 2．已知 的 满足 ，试问如何利用 构造一个收敛的简单迭代函数 ，使 0，1…收敛？　 3． 试确定常数A，B，C和 a，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？ 4． 推导常微分方程的初值问题 的数值解公式：? （提示： 利用Simpson求积公式。） 5．?利用矩阵的LU分解法解方程 组   一、????????? 填空（共20分，每题2分）  (1).设是真值的近似值，则有???????????????? 位有效数字。 (2). 对, 差商(????? )。 (3). 设, 则?????? ?。 (4).牛顿—柯特斯求积公式的系数和?????????????????????? 。 二、计算题 1).（15分）用二次拉格朗日插值多项式的值。插值节点和相应的函数值是（0，0），（0.30，0.2955），（0.40，0.3894）。 2).（15分）用二分法求方程区间内的一个根，误差限。 3).（15分）用高斯-塞德尔方法解方程组 ，取，迭代三次(要求按五位有效数字计算).。 4).（15分）求系数 。 5). (10分)对方程组 试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由 　 一．填空题 1. 若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有(???? )位有效数字. 2. ?是以为插值节点的Lagra