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PAGE  《概率与数理统计》教案07—第一章习题课（共  NUMPAGES 5 页） 第  PAGE 5 页 教学对象管理系505-13、14、15；经济系205-1、2计划学时2授课时间2006年3月10日；星期五；1—2节教学内容 第一章 习题课 教学目的通过教学，使学生能够： 1、复习第一章的有关概念与公式 2、掌握第一章的解题方法知 识： 1、随机事件的概念与关系； 2、概率的概念与性质； 3、条件概率与乘法公式 4、事件的独立性技能与态度 1、掌握相应的解题方法 2、理解有关概率 3、能解释生活中的随机现象 教学重点相关概率与解题方法教学难点解题方法的掌握教学资源教学后记培养方案或教学大纲 修改意见对授课进度计划 修改意见对本教案的修改意见教学资源及学时 调整意见其他教研室主任：系部主任： 教学活动流程 教学步骤、教学内容、时间分配教学目标教学方法一、复习内容 复习内容：（30分钟） 1、随机事件： 在随机试验中可能发生的某种结果称为随机事件 2、基本事件： 随机试验中每一个可能的最简单的基本结果，称为基本事件，或称为样本点，记为ω 3、样本空间： 随机试验中全体基本事件的集合称为这个试验的样本空间，用Ω表示。 4、必然事件 在上面例1中，事件D比较特殊，它是包含所有基本事件的复合事件，它在任何一次试验中一定会发生，称这类事件为必然事件，用Ω表示。 5、不可能事件 在上面例1中，事件E也很特殊，它不含有任何基本事件，它在任何一次试验中一定不发生，称这类事件为不可能事件，用Φ表示。 6、随机事件发生的含义： 某个随机事件A发生当且仅当A所包含的一个样本点出现，记为ω∈Ω 即：谈到事件A发生时，是指该事件中的一个基本事件发生；反之，若事件A中的某个基本事件发生，则事件A发生 7、事件之间的关系与运算 （1）包含关系： 若事件A发生必然导致事件B发生，则称A包含于B或B包含A，记为AB或BA。即AB{若ω∈A，则ω∈B}。 （2）相等关系： 如果A B 且B A，即若事件A发生能导致B发生，且B发生也能导致A发生，则称A与B相等。记为A＝B，此时A与B有相同的样本点，本质上是同一个事件，只是描述的方式不同 （3）事件的并（和）： 事件A与事件B中至少有一个发生的事件，称为事件A与事件B的并（或和），记为A∪B（或A＋B）。即A∪B＝｛ω|ω∈A或ω∈B｝ 事件的并可推广： n个事件A1，A2，…，An中至少有一个发生的事件称为A1，A2，…，An的并 记为=A1∪A2∪…∪An （4）事件的交（积）： 事件A与B同时发生的事件，称为事件A与事件B的交（或积） 记为A∩B（或） 即A∩B＝｛ω|ω∈A且ω∈B｝。 事件的交可推广：n个事件A1，A2，…，An同时发生的事件称为A1，A2，…，An的交 记为=A1∩A2∩…∩An（或 A1A2…An） （5）互不相容（互斥）事件： 如果事件A与事件B不能同时发生，即AB=Φ，则称事件A与事件B是互不相容（互斥）事件 说明：如果事件A与B互不相容，则它们没有相同的样本点（基本事件） （6）事件的差： 事件A发生且B不发生的事件，称为事件A与B的差，记为A－B。即A－B={ω|ω∈A且ω B｝ （7）逆事件（对立事件）： 如果事件A与事件B中必有一个发生，并且仅有一个发生，即满足A∪B=Ω且AB=Φ，则称事件A与B互为逆事件（对立事件）。记为B=或A= 或者：A不发生的事件即为A的逆事件 注意：互逆事件与互斥事件的区别：互逆必定互斥，互斥不一定互逆；互逆关系是在样本空间只有两个事件时存在，互斥关系可以在样本空间有多个事件时存在。 8、事件之间的运算法则 （1）交换律：A∪B= B∪A；AB＝BA （2）结合律：（A∪B）∪C= A∪（B∪C）；（AB）C= A（BC） （3）分配律：（A∪B）C=（AC）∪（BC）； （AB）∪C=（A∪C）（B∪C） （4）对偶公式（德莫根定律）： ，推广：， ，推广： 9、概率的统计定义 定义：在相同的条件下，进行大量的重复试验，随着试验次数N的增加，如果随机事件A的频率总是围绕某一确定的常数附近作稳定而微小的摆动，而且一般来说随着试验次数的增多，摆动的幅度会越来越小，则称数值p为事件A发生的概率，记为P(A)= p。由概率的统计定义求得的概率简称为统计概率 10、概率的古典定义及计算： 定义：对于给定的古典概型，若样本空间中基本事件（样本点）的总数为n，事件A包含其中的k个基本事件（样本点），则事件A发生的概率为P(A)=，即P(A)= = 由概率的古典定义求出的概率叫古典概率。 11、条件概率：设A、B为两个事件