自控原理第四章新.pptVIP

4-1 根轨迹的基本概念 4-2 绘制根轨迹的一般步骤和基本法则 4-3 零度根轨迹 4-4 参量（参数）根轨迹 4-5 系统性能分析;4-1-1 根轨迹 闭环极点随开环根轨迹增益变化的轨迹 例4-1 已知系统如图，试分析 Kc 对系统特征根分布的影响。;研究K*从0～∞变化时，闭环特征根的变化 K*与闭环特征根的关系;(1) 稳定性 K*： 0→∞，系统闭环根在[s]上变化;设：;1 绘制依据;4-2-1 一般步骤 ;当K*=0时，闭环特征根满足：;说明： 1）有限开环零、极点：zi，pi 无限开环零、极点：∞ 根轨迹起于开环极点，终于开环零点 2）在绘制其他参数根轨迹时，可能会出现 m＞n 的情况， 此时，必有 m-n 条根轨迹起始于无穷远点。 因为： ;?证明：1) 分支数： ; 实轴上的任何线段，其右面的开环实数零、极点个数之 和为奇数，则该线段是根轨迹的一部分。;证明：利用幅角条件;Re;当 n m 时，有n-m 条根轨迹分支沿渐近线趋于无穷远。 渐近线与实轴的交点σa，与实轴的交角?a：;Re;（3）;5） ;解：;即重根点 两条或两条以上的根轨迹分支在[s]上相遇又立即分开的点;证明：由根轨迹方程，有;例4-4??已知某系统开环传递函数为 :;求分离点也可直接用 来求 ;方法1 可按劳斯判据求得（0,jω）;方法2 令s = jω;例 4-5;Re;起始角;显然， 是对称的，;1）实轴上的根轨迹;4)与虚轴交点：无交点;例4-7 设系统开环传递函数，试绘制概略根轨迹。;4）出射角:;解：;–;1) 实数开环零、极点不必计算终止角、起始角； 2) 上述起始角、终止角计算公式是在pa或za为单开环极点 或零点的情况下推出的，若pa或za是重开环极点或零点， 则公式的左边应作相应的变化。 3) 复数开环极点为重极点，此时，起始角的计算应从相角条件出发：;设反馈系统特征方程：;3）在[s]上标出开环零极点； 4）绘制实轴上的根轨迹，并标出方向； 5）n m 时，计算渐近线（与实轴的正向夹角及交点坐标）； 6）计算会合点或分离点（即重根点）；（注意验证） 7）有复数开环零极点时，计算入射角或出射角； 8）当根轨迹与虚轴有交点时，求出交点坐标和相应的增益值。 9）绘出概略根???迹图。当 n–m ≥ 2时，若有一些根轨迹分支向左，则必有另一些根轨迹分支向右。 10) 计算关键点的K*值。;例4-9 已知某负反馈系统的开环传递函数为 ：;∣;2．How?; 规则3 实轴上的根轨迹;规则7 起始角 ;解：正反馈系统——属于00根轨迹。;分离角 ;参量根轨迹;显然有;2、实际控制系统，其开环传递函数满足 m≤n，;R( s );20 （s+1）(s+4) ;等效开环传递函数为： ;z1=-3;1）适当增加开环零点，可改善系统的稳定性； 2）附加适当开环零点还可改善系统的动态特性。 但应注意，稳定性和动态性能有时对附加零点的要求并不一致。;例4-15 系统如图。试分析Ta对系统性能的影响。并比较系统Ⅱ 和系统Ⅲ在具有相同阻尼比ζ= 0.5 时的有关特点。;分母相同，特征方程相同；;2）分析比较阻尼比ζ= 0.5时系统特性;单位阶跃响应曲线如图;性能;;1) 稳定性：