自动控制理论第五章新.pptVIP

第5章——根轨迹分析法 ; 第5章——根轨迹分析法 ;闭环系统的稳定性及性能主要由闭环极点（特征方程根）决定的。一个较完善的闭环控制系统其特征方程一般为高阶，求解困难。;5．1 根轨迹的基本概念 ;开环有两个极点： p1= 0， p2=－2 开环没有零点。 ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;可根据根轨迹形状评价系统的动态性能和稳态性能： （1）根轨迹增益kg从0→∞时，根轨迹均在s平面左半部，在所有的kg值下系统都是稳定的。 （2）当0kg 1时，闭环特征根为实根，系统呈过阻尼状态，其阶跃响应为非周期过程。 （3）当kg=1时，闭环特征根为相同负实根，系统处于临界阻尼状态，其阶跃响应为非周期过程。 （4）当kg1时，闭环特征根为共轭复根，系统呈欠阻尼状态,其阶跃响应为衰减的振荡过程。 （5）有一个为0的开环极点，系统为Ⅰ型系统，其阶跃作用下的稳态误差ess为零。;二、根轨迹方程 绘制根轨迹的实质，在于在s平面寻找闭环特征根的位置。;三、根轨迹的幅值条件方程和相角条件方程;四、幅值条件和相角条件应用 ;2. 用幅植条件确定kg的值;5．2 绘制根轨迹的基本规则 ;(1) 当 时，必须有 此时，系统的闭环极点与开环极点相同(重合)，我们把开环极点称为根轨迹的起点，它对应于开环根轨迹增益 (2) 当 时，必须有 ，此时，系统的闭环极点与开环零点相同(重合)，我们把开环零点称为根轨迹的终点，它对应于开环根轨迹增益 ;下面分三种情况讨论： 当m=n时，即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均有确定的值。 当mn时，即开环零点数小于开环极点数时，系统的n条根轨迹起始于系统的n个开环极点；除有m条根轨迹终止于开环零点（称为有限零点）外，还有n-m条根轨迹终止于无穷远点（称为无限零点）。 当mn时，即开环零点数大于开环极点数时，除有n条根轨迹起始于开环极点（称为有限极点）外，还有m-n条根轨迹起始于无穷远点（称为无限极点）；系统的根轨迹将有m条终止于系统的m个开环零点。这种情况在实际的物理系统中虽不会出现，但在参数根轨迹中，有可能出现在等效开环传递函数中。;结论：根轨迹起始于开环极点( ),终止于开 环零点( 或 )；如果开环极点数n大 于开环零点数m,则有n-m条根轨迹终止于s平面的 无穷远处(无限零点)，如果开环零点数m大于开 环极点数n，则有m-n条根轨迹起始于s平面的无 穷远处(无限极点)。;规则5 实轴上的根轨迹;规则6 根轨迹的渐近线 ;解：开环极点： 开环零点： 3条趋于无穷远处 截距 夹角 ;规则7 根轨迹的分离点和会合点;4. 分离点的求取 ①试探法 ;② 极值法;举例：已知控制系统的开环传递函数如下，试求根轨迹在实轴上的分离点。;方法二：;规则8 根轨迹的出射角和入射角;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;通过图5-7来分析出射角和入射角的大小。;规则9 根轨迹与虚轴的交点;解：② 劳斯判据 当 时， s1行等于0，有一对纯虚根，辅助方程 ;规则10 闭环极点的和与积;表明，随着kg↑，若闭环一些特征根增加时，另一些特征根必定减小，以保持其代数和为常数。即一些分支向右移动时，另一些分支必向左