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自动控制原理辅导班笔记 自动控制理论的分析方法： （1）时域分析法； （2）频率法； （3）根轨迹法； （4）状态空间方法； （5）离散系统分析方法； （6）非线性分析方法 二、系统的数学模型 (1)解析表达：微分方程；差分方程；传递函数；脉冲传递函数；频率特性；脉冲响应函数；阶跃响应函数 (2)图形表达：动态方框图（结构图）；信号流图；零极点分布；频率响应曲线；单位阶跃响应曲线 第一部分 时域响应分析 一、对系统的三点要求： (1)必须稳定，且有相位裕量γ和增益裕量 (2)动态品质指标好。、、、σ% (3)稳态误差小，精度高 三、稳态误差 （1）参考输入引起的误差传递函数：； 扰动引起的误差传递函数： （2）求参考输入引起的稳态误差时。可以用 、、叠加，也可以用终值定理： （3）求扰动引起的稳态误差 时，必须用终值定理： （4）对阶跃输入： ， 如，则， （5）对斜坡输入：， 如，则， （6）对抛物线输入：， 如，则， 例5：[2002年题4] 其中 ，，r(t)和n(t)分别是参考输入和扰动输入。 (1)求误差传递函数 和； (2)是否存在n1≥0和n2≥0,使得误差为零？ (3)设r(t)和n(t)皆为阶跃输入，若误差为零，求此时的n1和n2 解： ①， ，[N(s)为负] ② r(t)=t,要求=0.则系统应为Ⅱ型系统,那么n1+n2=2. ③ r(t)=1(t),n(t)= 1(t),要求=0,则n1+n2=1 因为如,则 而事实上： 可见积分环节在部分中，而不在中。 故n1=1，n2=0。就可以实现要求 四、动态指标 (1)二阶系统传递函数的标准形： (2)，θ越大，ξ越小 (3)，，（Δ=5%或2%） 第二部分 频率法 一、基本概念： G(s) ，输入是正弦信号，稳态输出。如：， 则 二、① 惯性环节 jw 0+ +∞ u ，， ， 0+ +∞ ②，， ， 则：， ， 注意： 0+ +∞ 因为 ③ ，（如图3）则 0+ +∞ ④ ，（如图4） 求w1。因，故 两边取正切： ⑤ ，其中，（如图5） 0+ +∞ ⑥ 增益裕量：，相位裕量：，如图6 注意：用求K；用求w1。 例2：[2002年题1] 求：(1)写出开环传递函数 (2)计算系统的相位裕量和增益裕量 (3)做出的Nyquist曲线，并分析闭环系统的稳定性 解：① 可见图中，因为幅频特性曲线在w1=0.5和w2=10时发生转折，显然w=2时，曲线只在w1=0.5发生转折，而未到w2=10。故w2=10不发生作用，所以，故 ② 相位裕量： 因为，则 ③：则Z=0，N=0，P=0。符合Z=P+N，故稳定 三、Nyquist判据 Z为闭环右半平面根数，P为开环右半平面根数，N为包围-1圈数，顺时针为正，逆时针为负。当符合Z=P+N是系统稳定。其中Z=0 2≠0，故不稳定。 例5：，判断系统是否稳定。 分析：判断稳定性，用劳斯判据： ①　相邻系数必须为正，不能缺项 如： 。显然缺s项，故不稳定。 ②　劳斯阵列第一列全为正，则系统稳定。如果有一个负数，则变号２次，即系统有２个有根，不稳定。 ③　系统如果与虚轴有交点，则劳斯阵有一行全为０，此行的上一行为辅助多项式，由辅助多项式可求出与虚轴的交点坐标。如 ，劳斯阵为： ，则由于一行全为零。则系统与虚轴相交。辅助多项式为： ，则与虚轴的交点为。 解：劳斯阵： ，可见系统不稳定，有两个右根。 例７：〈2002年备考题〉单位反馈系统，开环传递函数， 要求：① 画出对数幅频特性，求，判断系统稳定性。 ② 加入矫正装置，使扩大一倍，求矫正后系统传递函数和相位裕量。 解：① 开环传递函数应由所给的零极点形式化成时间常数形式： ，由作图可得，由劳斯判据可知， ，缺项，则系统不稳定。 也可由， ，判定系统不稳定。 也可由零极点判断〈画图〉，不稳定。 ② 加入矫正装置是，即 （w1可由图中按比例读出），则。 第三部分 根轨迹法 一、定义： ⊙。 其中为根轨迹增益。开环放大倍数 闭环特征方程的根随参数而变化的轨迹，称为根轨迹。 其符合两个条件： 〈②〉几条规则：①实轴上的根轨迹 〈最小相位系统〉右边有奇数个零极点时，有根轨迹 〈非最小相位系统〉右边有偶数个零极点时，有根轨迹 ②根轨迹条数=Max（n,m）， 起点为开环极点（），终点为开环零点（） ③渐进线条数：（n-m）条，与实轴交点坐标： 与实轴夹角：。 ④分离点与会合点：使，并使0的点 ⑤复数极点出射角： 对非最小相位系统 复数零点的入射角： 对非最小相位系统 ⑥与虚轴交点： （a）用劳斯判据确定，用辅助方程求得 （b）代入闭环特征方程，由实部=0，虚部=0求得 第四部分 离散系统