自动控制答案新.docVIP

第 二 章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。  分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 即取A、B两点进行受力分析，可得： 整理可得： 经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) (２) 2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。 图2-6 控制系统模拟电路 解：由图可得 联立上式消去中间变量U1和U2,可得： 2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放大系数为K3,要求： (1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2； (2) 画出系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。 图2-7 位置随动系统原理图 分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。 解：（1） （2）假设电动机时间常数为Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为 式中Km为电动机的传递系数，单位为。 又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为 由此可画出系统的结构图如下： （3）简化后可得系统的传递函数为 2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出 响应，试求系统的传递函数和脉冲响应。 分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。 解：（1），则系统的传递函数 （2）系统的脉冲响应 2-10 试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。 可求出： 令R（s）＝0，简化结构图如图所示： 所以： （b）令N（s）＝0，简化结构图如下图所示： 所以： 令R（s）＝0，简化结构图如下图所示 2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函 数C(s)/R(s)。 图2-11 题2-12系统信号流图 解： 存在三个回路： 存在两条前向通路： 所以： （b）9个单独回路： 6对两两互不接触回路： 三个互不接触回路1组： 4条前向通路及其余子式： 所以， 第 三 章 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为  试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。 解：依题意 时，并且是使第一次为零的时刻() 可见，当第一次为0时，，所以 根据调节时间的定义：，即 ，得 所以： 3-5设图3-3是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt，使系统ωｎ＝６、ζ＝１。 分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，从而确定相应参数。 解 对结构图进行化简如图所示。 故系统的传递函数为 和标准二阶系统对照后可以求出： 3-7已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值。 分析 系统在右半平面的根数即为劳思表第一列符号改变的次数，虚根值可通过构造辅助函数求得。 解 由系统特征方程，列劳思表如下： （出现了全零行，要构造辅助方程） 由全零行的上一行构造辅助方程，对其求导，得 故原全零行替代为 表中第一列元素变号两次，故右半s平面有两个闭环极点，系统不稳定。 对辅助方程化简得 ① 由得余因式为 ② 求解①、②，得系统的根为 所以，系统有一对纯虚根。 3-9 已知单位反馈系统的开环传递函数 （1） （２）　 （３）　 试求输入分别为 和 时，系统的稳态误差。 分析： 用静态误差系数法求稳态误差比用误差传递函数求解更方便。对复杂的输入表达式，可分解为典型输入函数的线性组合，再利用静态误差系数法分别求各典型输入引起的误差，最后叠加起来即为总的误差。 解 （1） 判别系统的稳定性 可见，劳思表中首列系数全部大于零，该系统稳定。 求稳态误差 K＝100/5=20,系统的型别， 当时， 当时， 当时，     所以， ， (2)判断稳定性 劳斯表中首列系数全部大于零，该系统稳定。 求稳态误差 K＝10/1